Кинетическая энергия при поступательно-вращательном движении

Можно показать, что кинетическая энергия при поступательно-вращательном (плоском) движении

, (5.22)

где 1с - момент инерции тела относительно оси враще­ния, проходящей через его центр масс,ω - угловая ско­рость тела, m - его масса, υ_С – скорость движения центра масс.

Кинетическая энергия твердого тела при плоском движе­нии складывается из энергии вращения в системе центра масс и энергии движения центра масс.

Пример 5.3 Найти кинетическую энергию однородного цилиндра с массой m, катящегося без скольжения с постоянной скоростью υ.

Используем формулу (5.22), в которую подставим I_C = mR²/2 – момент инерции цилиндра относительно оси, проходящей через его центр масс, и υ_С = υ = ω R:

.