Действие магнитного поля на проводник с током и заряд

В качестве силовой характеристики магнитного поля в данной точке удобно использовать вектор, модуль которого, а направление совпадает с положительным направлением нормали к контуру. Эта величина называется вектором магнитной индукци.

.

Элементарный участок проводника длиной dl и током I создаёт в точке поля А индукцию dВ _i:

,

где радиус вектор, проведённый от элемента тока d l в току поля А; α угол которой образует радиус вектор с . Соотношение () носит название закона Био-Савара-Лапласа.

В качестве примера получим формулу для расчета магнитного поля прямого тока. Все будут иметь одно направление, поэтому векторную сумму можно заменить сложением модулей. В точке А на удалении в от проводника:

;

Для примера рассмотрим действие магнитного поля на контур с током. Предположим для простоты, что лежит в плоскости перпендикулярной плоскости контура. Как видно из рисунка (вид сверху) возникает пара сил F₁ = F₂ = F, которая приложена к боковым сторонам контура и создает вращательный момент

М = F∙АС∙sinβ

Т.к. угол α между и равен 90⁰ и ток прямолинейный, то сила, действующая на сторону длиной l в магнитном поле

F = I∙B∙ l, тогда М = I∙B∙ l ∙АС∙sinβ = I∙S∙B∙sinβ = р_м ∙В∙ sinβ; М_max = р_м ∙В

Величина, равная числу линий индукции пересекающих произвольно ориентированный плоский контур площадью S:

Ф = ВScosφ (1)

– называется потоком вектора магнитной индукции. [Ф] = Тл ∙м² = Вб(вебер).

(тесла)

Т.к. характеризует силовое действие магнитного поля на ток, то индукция является аналогом напряженности электрического поля . Распределение вектора магнитной индукции в магнитном поле по аналогии с распределением в электрическом изображают с помощью силовых линий, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением . Силовые линии охватывают проводники с током и всегда замкнуты (рис.3 Тр,с177 прямой круговой). Их направление определяется правилом буравчика. Число линий на единицу площади поперечного сечения в данном месте соответствует модулю вектора .

Ампер установил, что на элементарный участок d l проводника с током I действует сила

, модуль которой dF = I∙B∙d l ∙sinα, (1)

где α – угол между и . Направление этой силы определяется правилом левой руки: линии индукции входят в ладонь, четыре вытянутые пальцы направлены по току, тогда отставленный большой палец укажет направление силы. Отсюда следует, что сила Ампера всегда перпендикулярна плоскости, в которой лежат и .

Т.к. ток, это направленное движение зарядов, то на каждую движущуюся заряженную частицу в магнитном поле будет действовать сила. Рассмотрим участок проводника длиной l, поперечным сечением S и концентрацией заряженных частиц n. Плотность тока в проводнике – j = nqυ (υ – скорость дрейфа зарядов под возлействием электрического поля), а сила тока – I = j·S = nqυ·S,. Теперь силу, действующую на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле – силу Лоренца, можно выразить соотношением:

, (2)

где N = n·S l – общее число заряженных частиц на участке.

Направление силы Лоренца тоже определяется по правилу левой руки. Однако следует помнить, что для положительных зарядов четыре вытянутые пальца располагаются по вектору скорости, а для отрицательных – против.

Т.к. , то это означает, что сила Лоренца не может изменить величину скорости, но изменяет направление вектора скорости в пространстве, т.е. сообщает заряду нормальное (центростремительное) ускорение. В результате этого в простейшем случае, когда , заряд q в магнитном поле будет двигаться по дуге окружности, радиусом R:

→ (3)

и периодом обращения

. (4)

Эти простые соотношения лежат в основе объяснения принципов действия, таких известных приборов как ускорителей заряженных частиц и масс-спектрографа.

В общем случае, когда заряженные частицы влетают в магнитное поле под углом, то их движение можно представить как суперпозицию: равномерного прямолинейного со скоростью υ_ïç = υ·cosa вдоль силовых линий; и равномерного обращения со скоростью υ_^ = υ·sina вокруг силовых линий в плоскости перпендикулярной полю (рис.). В результате образуется движение по спирали вдоль силовых линий. Винтовая линия (траектория) имеет радиусом R и шаг:

h = υ_ïç∙Т = υТ ·cosa =. (5)