2014-02-18
720
В механике твердое тело обычно рассматривают как механическую систему, масса т которой непрерывно распределена по объему V тела, так что при вычислении момента инерции тела, суммирование в формуле (8), переходит в интегрирование
, (10)
где 
– плотность тела, 
– масса малого элемента объема dV, отстоящего от оси вращения тела на расстоянии 
.
Пример:
Расчет момента инерции однородного цилиндра относительно его геометрической оси Z.
Мысленно разделим цилиндр высоты h и радиуса R на концентрические слои толщиной dr. Если плотность материала цилиндра , то масса dm, заключенная в слое dr; будет равна: 
; так как 
, 
, то 
.
Используя формулу (10), находим момент инерции однородного цилиндра:
,
где 
– масса цилиндра.
Подсчет момента инерции тела относительно произвольной оси облегчается, если воспользоваться теоремой Штейнера:
, (11)
где 
– момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела и параллельной оси Z; d – расстояние между осями.
