2014-02-18
461
Важное свойство любой карты - сохранение углов (угол между любыми двумя линиями на карте должен быть таким же, как угол между прообразами этих линий на земной поверхности). Сохранение углов особенно важно для мореплавания и аэронавтики, так как оно означает, что наблюдаемый угол между любыми двумя ориентирами равен углу, измеряемому на карте с помощью транспортира. Кроме того, на такой карте остаются неизменными и площади малых областей. Карты, сохраняющие углы, называются конформными. Проще всего построить конформную карту с помощью стереографической проекции.
На рис. 7.8 показано, как поверхность сферы в точке 
проецируется из точки 
(принадлежащей сфере) на плоскость, касательную к сфере в диаметрально противоположной точке (антипод точки ). Проекция называется экваториальной, полярной или косой в зависимости от того, где находятся антиподы: на экваторе, полюсах или в какой-нибудь другой точке земной поверхности соответственно. К сожалению, конформность вызывает искажение масштаба, возрастающее с увеличением расстояния от центра карты.
|
|
|
Рис. 7.8. Три проекции
Обозначим за долготу и дополнение до широты точки на сфере буквами 
и 
соответственно, 
, а через 
и 
- координаты проекций этой точки в некоторой декартовой системе координат, заданной на плоскости проекции. Соответствующие формулы проецирования для Северного полушария имеют следующий вид:
Здесь и в дальнейшем радиус считается равным единице. Ось 
направлена вдоль меридиана 135°.
