Свойства числа сочетаний

Сочетания без повторений

Сочетания из n по m – набор из m элементов n -элементного масива, без учета порядка элементов в наборе.

Сочетание – произвольное (неупорядоченное) m -подмножество из n элементов.

Различные сочетания отличаются составом элементов, но не их порядком.

1) Þ ;

;; ;при m £ 0 и m ³n.

2) Симметричность числа сочетаний:.

3) Правило Паскаля:

Для числа сочетаний из n по m справедливо следующее рекурентное cоотношение: .

4) Бином Ньютона:

При a = x = 1, ,

, k = 0,1… n - биноминальные коэффициенты.

Например:

A={1,2,3}

Сочетания из 3 по 2: {12, 31, 32}.