Для биномиальной модели дискретного канала

Системы ПДС без ОС с корректирующими кодами

Для повышения верности в системах ПДС без ОС можно воспользоваться кодами с исправлением ошибок. Из теоремы Шеннона следует, что существует такой код, который позволяет достичь любой требуемой верности приема при скорости передачи сколь угодно близкой к пропускной способности канала связи. Правда, на этот код налагаются особые требования – КК должны быть очень длинными порядка десятка тысяч е. э., что обеспечивает коррекцию пачек ошибок и увеличивает коэффициент замедления передачи (скорость кода в данном случае).

Верность передачи задается следующими вероятностными характеристиками:

– Вероятность ошибочного приема КК - Р_ош(п)=Р(≥t_и+1,n), то есть вероятность возникновения ошибки кратности выше, чем кратность гарантированно исправляемых ошибок данным кодом (t_и – кратность гарантированно исправляемых ошибок).

(4.10)

где - вероятность ошибочного приёма единичного элемента;

- длина КК;

- число состояний из n по i.

В данном случае вероятность необнаруженных ошибок

, т.е. вероятность возникновения ошибки кратности выше, чем кратность гарантированно обнаруживаемых ошибок, можно записать:

(4.11)

где - кратность гарантированно обнаруживаемых ошибок.

- вероятность правильного приёма можно определить как

(4.12)

где - вероятность приёма КК длиной n без ошибок;

- вероятность приёма КК с ошибками, которые могут быть исправлены.

Для биномиальной модели дискретного канала:

(4.13)

(4.14)

или

(4.15)

Временные характеристикисистем ПДС с корректирующими кодами определяются:

а) - скорость передачи сообщений – задаётся скорость кода

(4.16)

Это величина постоянная для данного кода.

б) - время передачи – при постоянной длине КК – величина постоянная:

(4.17)

Анализируя формулу (4.16), видим, что с увеличением кратности исправляемых ошибок, скорость передачи уменьшается, поскольку увеличивается n.