2014-02-24
908
Оптимизационная модель представляет собой модель математического программирования, состоящую из целевой функции и системы ограничений в форме уравнений или неравенств, и направлена на поиск наиболее эффективного (оптимального) управленческого решения при соблюдении установленных ограничений.
Целевая функция описывает цель оптимизации и представляет собой зависимость показателя, по которому ведётся оптимизация, от искомых переменных. На макроуровне критерием оптимальности может являться максимум валового национального дохода, максимум среднедушевого денежного дохода. На микроуровне: максимум прибыли предприятия, минимум затрат и др.
Например, общий вид модели для расчета оптимального варианта производства продукции на предприятии:
Целевая функция: 
Система ограничений:
ограничения по сбыту 
ограничения по мощности 
ограничения по снабжению 
условие неотрицательности 
где 
- цена реализации единицы товара 
-го вида;
- затраты на изготовление единицы товара -го вида;
- количество товара -го вида, подлежащее изготовлению;
- обязательный минимальный объем производства товара -го вида, обусловленный необходимостью выполнения уже заключённых договоров или необходимостью сохранения своего присутствия с минимальным предложением на рынках, привлекательных в долгосрочном периоде;
- максимально возможный объём реализации товара -го вида;
- норма затрат времени по изготовлению единицы товара -го вида на оборудовании 
-го вида;
- фонд рабочего времени на оборудовании -го вида;
- нора затрат материала 
-го вида на изготовление единицы товара -го вида;
- имеющийся фонд -го вида сырья.
Оптимизационные модели могут носить детерминированный и стохастический характер. В детерминированных моделях результат решения однозначно зависит от входных параметров. Стохастические (вероятностные) модели в отличие от детерминированных описывают случайные процессы, в которых результат всегда остаётся неопределённым. В настоящее время разработано большое количество программных пакетов, позволяющих решать сложные оптимизационные задачи на основе ЭВМ.
Пример Малое предприятие изготавливает и реализует два вида продукции. Количество ресурсов, имеющихся на складе предприятия и нормы их затрат на изготовление продукции представлены в таблице 13:
Таблица 13
Ресурсы предприятия и нормы их затрат
| Ресурс | Норма затрат ресурсов, кг | Количество ресурсов, кг | |
| Продукция 1-го вида | Продукция 2-го вида | ||
Прибыль от реализации продукции 1-го вида – 2 руб/шт., 2-го вида – 3 руб/шт. Сколько продукции каждого вида следует изготовить, чтобы получить максимально возможную прибыль.
Решение:
Обозначим искомое количество продукции первого вида 
, а второго вида 
, тогда целевая функция, максимизирующая прибыль предприятия будет иметь вид:
Система ограничений:
Наиболее простой и быстрый путь решения данной задачи – использование средств ЭВМ. Более трудоёмкий способ решения – графический.
По осям отложим количество продукции и . Построим линии ограничения (на графике они пронумерованы соответственно номерам неравенств в модели). Область возможных значений объёмов производства продукции заштрихована пунктирными линиями. Оптимальному варианту производства продукции соответствуют либо координаты точки А или координаты точки К (рис.7).
 |
600 1
400 К
300 
А
400 600 800 
Рис.7. Графическое решение оптимизационной задачи.
Найдем координаты точек А и К.
Для точки А: 
, подставляя в неравенство 1 или 2 имеем 
.
Прибыль 
Для точки К 
, подставляя в неравенство 2 имеем 
.
Прибыль 
Наибольшая прибыль соответствует точке А.
Ответ: Необходимо изготовить 400 единиц продукции первого вида и 200 второго.
Особенностью оптимизационных моделей с которой приходится считаться при их использовании является однокритериальность. То есть поиск лучшего решения осуществляется по одному критерию. В то же время большинство социально-экономических процессов характеризуется системой показателей. Поэтому при математическом описании сложных, протекающих во времени экономических процессов, характеризуемых несколькими показателями часто используются имитационные модели.
