Графическое представление данных

Статистический график – это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков.

Основные элементы графика включают в себя:

Графический образ – геометрические знаки, с помощью которых изображаются статистические показатели.

Поле графика - часть плоскости, где расположены графические образы.

Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика.

Масштабные ориентиры графика определяются масштабом и системой масштабных шкал.

Масштаб – мера перевода числовой величины в графическую.

Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа.

Экспликация включает в себя название графика, подписи вдоль масштабных шкал, пояснения и условные обозначения графика.

По способу построения статистические графики делят на диаграммы и статистические карты.

В зависимости от круга решаемых задач выделяют диаграммы сравнения, структурные диаграммы, диаграммы динамики и диаграммы распределения и концентрации величин. Статистические карты по графическому образу делят на картограммы и картодиаграммы.

В соответствии с графическими знаками различают точечные, линейные, плоскостные, объемные и фигурные графики.

Графическое представление числовых данных позволяет выявить закономерности, которым подчиняется рассматриваемая группа данных. График дает возможность не только оценить состояние на данный момент, но и спрогнозировать более отдаленный результат по тенденции процесса, которую можно в нем обнаружить, а следовательно, наметить меры, которые могут предупредить ухудшение состояния или усилить положительный результат. 9) Диаграммы распределения и концентрации – это графическое отображение вариационных рядов распределения. К диаграммам распределения относятся полигон распределения и гистограмма (рассмотрены в п. 1.7).

Диаграммы концентрации представлены кумулятой (кривой сумм), огивой, кривой Лоренца.

При построении кумуляты по оси абсцисс откладываются значения изучаемых признаков, а по оси ординат - соответствующие признакам суммы накопленных частот.

Огива строится по тем же данным, что и кумулята, только на оси абсцисс откладываются суммы накопленных частот, а по оси ординат - соответствующие значения признака.

Координатами кривой Лоренца являются:

- по оси абсцисс – суммы накопленных частот в процентах к итогу ();

-по оси ординат – суммы накопленных объемов признака (), в процентах к итоговому суммарному объему ().

Построенная в системе координат по оси абсцисс от 0 до 100 % и по оси ординат от 0 до 100 % кривая Лоренца сравнивается с диагональю квадрата, как это показано на рис. 1.7.

100 %

кривая Лоренца

100 %

Рис. 1.7. Кривая Лоренца

Степень концентрации показывается степенью отклонения от диагонали

Основные типы диаграмм сравнения:

1) На столбиковых диаграммах статистические данные изображаются в виде вытянутых по вертикали прямоугольников (рис.1.7). Построение столбиковой диаграммы требует применения вертикальной масштабной шкалы.

2) Ленточные диаграммы состоят из прямоугольников, расположенных горизонтально. В этом случае шкала - горизонтальная ось (рис. 1.8).

40 С

30 Б

А

А Б С 10 20 30 40

Рис. 1.5. Пример столбовой Рис. 1.6. Пример диаграммы ленточной диаграммы

3) Плоские диаграммы – отображают величину изучаемого показателя площадью фигуры.

4) Знаки В.Е. Варзара – прямоугольные плоские диаграммы для графического изображения трех показателей, один из которых является произведением двух других.

5) Объемные диаграммы – отображаемая величина показывается объемом фигуры.

6) Радиальные диаграммы – строятся на базе полярных координат. Началом отсчета в них служит центр окружности, а носителями масштабных шкал являются радиусы круга. Обычно в основе радиальных диаграмм лежат повторяющиеся годовые циклы с помесячными или поквартальными данными. Могут быть замкнутыми – отображается один цикл или спиральными – отображаются непрерывно несколько циклов.

7) Фигурные диаграммы. При их построении статистические данные изображаются рисунками – символами, которые в наибольшей степени соответствуют существу отображаемых явлений.

8) Структурные диаграммы – служат для отображения структур статистических совокупностей по соотношению удельных весов. Структурные диаграммы могут быть представлены в виде круговых (секторных) диаграмм или структурного квадрата. В этих диаграммах площадь круга (квадрата) принимается за величину всей изучаемой совокупности, а площади отдельных частей отображают удельный вес ее составных частей.

При построении круговой структурной диаграммы исходят из соотношения 1 %=3,6^о, квадратной - 1 %= одной клетке.

Для графического представления данных широко применяется в производственной практике графики с целью наглядности и облегчения понимания смысла данных. Различают следующие виды графиков:

- график, представляющий собой ломаную линию - применяется для выражения временных и тому подобных изменений;

- линейный график - применяется для выражения зависимости количественных величин;

- круговой график - применяется для выражения процентного соотношения рассматриваемых данных;

- ленточный график - применяется для выражения процентного соотношения рассматриваемых данных;

- Z - образный график - применяется для выражения условий достижения заданных значений;

- "радиационная" диаграмма - применяется для выражения баланса между несколькими факторами;

- "карта сравнения плановых и фактических показателей" - применяется для выражения зависимости между планом и состоянием его выполнения.

График, выраженный ломаной линией. Таким графиком представляют, например, изменение с течением времени размера ежемесячной выручки от продажи изделий, объема производства или доли дефектных изделий. По оси ординат на таком графике откладывают значение соответствующей величины, а по оси абсцисс - время. Нанесенные на график точки соединяют прямыми отрезками. Эффективность полученной информации возрастет, если при анализе данные расслоить по таким факторам, как продавец, изделие, станок и т. д. Пример такого графика для выражения изменения реальной выручки от продажи изделий по годам от года к году приведен на рис. 4.

Глядя на рисунок можно понять реальный характер изменения выручки. Более того, если провести анализ по методу наименьших квадратов, то по отрезку, отражающему тенденцию изменения выручки, можно предсказать размер выручки в очередном году.

Рис.4. Реальный характер изменения выручки:

1 - выручка;

2 - тыс. руб.;

3 - финансовый год;

4 - год;

5 - реальный участок графика, характеризующий выручку;

6 - отрезок, отражающий тенденцию

Столбчатый график. С помощью столбчатого графика представляют количественную зависимость, выражаемую высотой столбика, таких факторов, как себестоимость изделия от вида изделия, сумма потерь в результате брака от процесса, сумма выручки от магазина и т. д. Разновидности столбчатого графика - диаграмма Парето и гистограмма. При построении столбчатого графика по оси ординат откладывают количество, по оси абсцисс - факторы; каждому фактору соответствует столбик. Пример столбчатого графика показан на рис.5. С помощью этого графика анализируются стимулы к покупке изделий. При первом взгляде на график становится ясным коэффициент вклада в решение о покупке каждого из стимулов. Столбики, выражающие стимулы, расположены на графике в порядке их частоты.

Круговой график. Круговым графиком выражают соотношение составляющих какого-то целого параметра и всего параметра в целом, например: соотношение сумм выручки от продажи отдельно по видам деталей и полную сумму выручки; соотношение тем работы кружков качества (отличающихся содержанием) и общее число тем; соотношение элементов, составляющих себестоимость изделия, и целое число, выражающее себестоимость и т. д. Целое принимается за 100% и выражается полным кругом. Составляющие выражаются в виде секторов круга и располагаются по кругу в направлении движения часовой стрелки, начиная с элемента, имеющего наибольший процент вклада в целое, в порядке уменьшения процента вклада. Последним ставится элемент "прочие". На круговом графике легко видеть сразу все составляющие и их соотношение. Пример кругового графика показан на рис.6, где представлено соотношение составляющих себестоимости производства.

Рис.5. Стимулы к покупке изделий:

1-число случаев; 2-случаи; 3-стимулы к покупке изделий; 4-качество;

5-снижение цены; 6-гарантированные сроки; 7-дизайн; 8-доставка;

9-прочие.

Рис.6. Соотношение составляющих себестоимости производства

1-себестоимость производства; 2-косвенные расходы; 3-прямые расходы; 4-стоимость сырья и материалов; 5-выплаты по внешним заказам; 6-расходы на зарплату; 7-стоимость закупаемых деталей; 8-прочие расходы; 9-стоимость электроэнергии и топлива; 10-выплаты по уценке; 11-тыс. руб.

Глядя на график, можно сразу оценить соотношение составляющих себестоимости производства. Если провести расслоение по видам продукции, проанализировать расходы, включая расходы на продажу и на контроль, и провести сравнение расходов по отдельным периодам, можно получить информацию, которая натолкнет на идею, способствующую снижению себестоимости производства.

Ленточный график. Ленточный график используют для наглядного представления соотношения составляющих какого-то параметра и одновременно для выражения изменения этих составляющих с течением времени, например: для графического представления соотношения составляющих суммы выручки от продажи изделий по видам изделий и их изменения по месяцам (или годам): для представления содержания анкет при ежегодном анкетировании и его изменении от года к году; для представления причин дефектов и изменения их по месяцам и т. д.

При построении ленточного графика прямоугольник графика делят на зоны пропорционально составляющим или в соответствии с количественными значениями и по длине ленты размечают участки в соответствии с соотношением составляющих по каждому фактору. Систематизируя ленточный график так, чтобы ленты располагались в последовательном временном порядке, можно оценить изменение составляющих с течением времени.

Пример ленточного графика для выражения соотношения сумм выручки от продажи изделий по отдельным видам изделий в порядке убывания их вклада в выручку и их изменения по годами показан на рис.7.

Рис.7. Соотношение сумм выручки от продажи по отдельным видам изделий: 1- прочие

Из графика видно, что доля выручки от продажи изделий С из года в год увеличивается. Что же касается изделий А (в 1999 г. их доля составляет 36,8%) и В (в 1999 г. их доля составляет 20,8%), то хотя их вес в 1999 г. все еще значителен, за период с 1995 по 1999 г. их общая доля в выручке уменьшилась с 75,6% до 57,6%. Это объясняется изменением жизненного цикла изделий. Анализ графика приводит к выводу, что в связи с изменением обстановки необходимо направить усилия на разработку новых видов изделий.

Z-образный график. Z-образный график используют для оценки общей тенденции при регистрации по месяцам фактических данных, таких как объем сбыта, объем производства и т. д. График строится следующим образом:

- откладываются значения параметра (например, объем сбыта) по месяцам (за период одного года) с января по декабрь и соединяются отрезками прямой - получается график, образуемый ломаной линией;

- вычисляется кумулятивная сумма за каждый месяц и строится соответствующий график;

- вычисляются итоговые значения, изменяющиеся от месяца к месяцу (меняющийся итог), и строится соответствующий график, образуемый ломаной линией. За меняющийся итог принимается в данном случае итог за год, предшествующий данному месяцу. Общий график, включающий три построенных указанным образом графика, имеет вид буквы Z, отчего он и получил свое название.

Z-графнк применяют, помимо контроля объема сбыта или объема производства, для уменьшения числа дефектных изделий и суммарного числа дефектов, для снижения себестоимости и уменьшения случаев невыхода на работу и т. д. По меняющемуся итогу можно определить тенденцию изменения за длительный период. Вместо меняющегося итога можно наносить на график планируемые значения и проверять условия достижения этих значений.

Пример Z-графика показан на рис.8. На графике хорошо видно изменение суммы выручки от месяца к месяцу и изменение от месяца к месяцу кумулятивной суммы выручки. По поведению меняющейся итоговой суммы выручки ясна общая тенденция изменения суммы выручки за год.

Если нанести на этот график запланированных значений суммы выручки, можно оценить условия достижения этих значений; если нанести график кумулятивной суммы кредитного оборота, можно оценить условия контроля кредитных сумм.

"Радиационная" диаграмма., лепестковая диаграмма Этот график строится следующим образом: из центра круга к окружности проводятся по числу факторов прямые линии (радиусы), которые напоминают лучи, расходящиеся при радиоактивном распаде (отсюда и название графика). На эти радиусы наносят деления градуировки и откладывают значения данных. Точки, которыми обозначены отложенные значения, соединяют отрезками прямой. Таким образом, "радиационная" диаграмма представляет собой комбинацию кругового и линейного графиков. Числовые значения, относящиеся к каждому из факторов, сравнивают со стандартными значениями и значениями,

Рис.8. Контроль суммы выручки:

1-выручка; 2-месяцы года; 3-тыс. руб.; 4-кумулятивная сумма выручки по месяцам; 5-выручка по месяцам; 6-измененная итоговая выручка.

Пример лепестковой диаграммы для анализа управления показан на рис.9.

Рис.9. Анализ состояния управления:

1-процент текущей прибыли от общего капитала; 2- процент общей прибыли от выручки; 3-процент текущей прибыли от выручки; 4-отношение собственного капитала к общему капиталу; 5- процент выплат от выручки; 6-соотношение прибыли и убытков; 7-предельный процент прибыли; 8-процент повышения суммы выручки за год.

достигнутыми другими фирмами. Поскольку график отличается высокой наглядностью, его используют для анализа управления предприятием, для оценки кадров, для оценки качества и т. д.

Анализируя график, можно в общих чертах оценить состояние управления на данной фирме. "Барометр" (стандартные значения) управления показан пунктирной линией. При сравнении с ней полученного графика можно видеть, что особого внимания требуют проблемы, связанные с соотношением прибылей и убытков. Ясно также, что имеются определенные трудности с постоянными и меняющимися расходами. Если провести сравнение не только со стандартными значениями, но и с показателями предыдущего года или с показателями других фирм, можно быстро и обобщенно оценить проблемы собственной фирмы.