2014-02-24
691
Рассмотрим элементарную струйку (рис. 3.3), условно разделенную на отсеки сечениями 1-1, 2-2, 3-3, 4-4. Сечения проведены на расстояниях U1, U2, U3, где U1, U2, U3 – скорости движения жидкости в сечениях 1-1, 2-2, 3-3. В отсек 1-2 через сечение 1-1 площадью dS1 со скоростью U1 за одну секунду вольется объемное ко-
личество жидкости U1 ∙dS 1., то есть расход жидкости через первое сечение dQ1 = U1 ∙dS1. Из этого же отсека за единицу времени через сечение 2-2 выльется количество жидкости Q2 = U2 ∙dS2. Причем форма отсека 1-2 не изменилась, а его боковая поверхность непроницаема. Поэтому объем жидкости поступающей в отсек равен объему жидкости, которая из отсека вытекает
U1dS1 = U2dS2. (3.7)
Аналогично по всем отсекам
U1 dS1 = U2 dS2 = U3 dS3 = …. = UіdSі = const = dQ. (3.8)
Уравнение (3.8) является уравнением неразрывности элементарной струйки, которое показывает, что расход жидкости через любое сечение струйки величина постоянная, а струйка неразрывна, так как скорость жидкости не может быть равной нулю при положительном значении dQ. Из уравнения можно получить пропорции для любой пары сечений
|
|
|
(3.9)
Скорости жидкости в произвольной паре сечений обратно пропорциональны площади этих сечений. Для того, чтобы перейти от уравнения неразрывности струйки к уравнению неразрывности потока необходимо проинтегрировать уравнения неразрывности струйки в каждом сечении по площади сечения
. (3.10)
Применяя понятие средней скорости потока в каждом сечении потока можно записать
Q= V 1 S 1 = V 2 S 2 = …= VіSі = const,(3.11)
где V 1 V 2 …. V і – средние скорости жидкости в соответствующих сечениях;
S 1 S 2 … S і – площади сечений.
Уравнение (3.11) является уравнением неразрывности потока жидкости при установившемся движении. Анализируя уравнение легко установить, что любое изменение площади сечения приводит к изменению скорости в этом сечении.
Для потока также можно составить пары пропорций для любых сечений, например
. (3.12)
