Целые типы

Числовые типы

С помощью целых чисел может быть представлено количество объектов, являющихся дискретными по своей природе (т.е. счетное число объектов).

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ В ПАМЯТИ. Для представления чисел со знаком в ряде компьютеров был использован метод, называемый методом знака и значения. Обычно для знака отводится первый (или самый левый) бит двоичного числа затем следует запись самого числа.

Например, +10 и -15 в двоичном виде можно представить так:

Число	Знаковый бит	Величина
+10
- 15

Отметим, что по соглашению 0 используется для представления знака плюс и 1 - для минуса. Такое представление удобно для программистов, т.к. легко воспринимается; но не является экономичным, поскольку при выполнении операций сложения и вычитания необходимо вначале определять знак каждого числа.

Например, сложение чисел +6 и -7 на самом деле подразумевает операцию вычитания, а вычитание -6 из +7 операцию сложения. Для анализа знакового бита требуется особая схема и, кроме того, при представлении числа в виде знака и величины необходимы отдельные устройства для сложения и вычитания, т.е., если положительное и отрицательные числа представлены в прямом коде, операции над кодами знаков выполняются раздельно. Поэтому представление чисел в виде знака и значения не нашло широкого применения.

В то же время, при помощи обратного и дополнительного кодов, используемых для представления отрицательных чисел, операция вычитания (алгебраического сложения) сводится к операции простого арифметического сложения. При этом операция сложения распространяется и на разряды знаков, рассматриваемых как разряды целой части числа. Именно поэтому для представления целых чисел со знаком применяется дополнительный код.

Дополнительный код отрицательного числа формируется по следующим правилам:

модуль отрицательного числа записать в прямом коде, в неиспользуемые старшие биты записать нули;

сформировать обратный код числа, для этого нуль заменить единицей, а единицу заменить нулем;

к обратному коду числа прибавить единицу.

Например: для числа -33 в формате integer

1000000000100001 прямой код

0111111111011110 обратный код

+______________1

1111111111011111 дополнительный код

Для положительных чисел прямой, обратный и дополнительный коды одинаковы. Аналогично представляются целые числа в формате shortint, longint, comp.

При разработке программ на этапе выбора типа данных важно знать диапазон целых величин, которые могут храниться в n разрядах памяти. В соответствии с алгоритмом преобразования двоичных чисел в десятичные, формула суммирования для n разрядов имеет вид:

или .

При n-битовом хранении числа в дополнительном коде первый бит выражает знак целого числа. Поэтому положительные числа представляются в диапазоне от 0 до 1*2⁰ + 1*2¹ +...+ 1*2^n-2 или, что то же самое, от 0 до 2^n-1-1. Все другие конфигурации битов выражают отрицательные числа в диапазоне от -2^n-1 до -1. Таким образом, можно сказать, что число N может храниться в n разрядах памяти, если его значение находится в диапазоне:

-2^n-1 <= N <= 2^n-1- 1.

Иными словами, диапазон возможных значений целых типов зависит от их внутреннего представления, которое может занимать 1, 2 или 4 байта. В таблице 2.1 приводится перечень целых типов, размер памяти для их внутреннего представления в битах, диапазон возможных значений.

Таблица 2.1

Тип	Диапазон значений	Машинное представление
shortint integer longint byte word comp	-128... 127 -32768... 32767 -2147483648 … 2147483647 0... 255 0... 65535 -2⁶³... 2⁶³-1	8 бит, со знаком 16 бит, со знаком 32 бит, со знаком 8 бит, со знаком 16 бит, со знаком 64 бит, со знаком

МАШИННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ БЕЗЗНАКОВЫХ ТИПОВ. К беззнаковым типам в PASCAL относятся типы BYTE и WORD.

Формат машинного представления чисел типа BYTE приведен на рис 2.2. а).

Например: 1). Машинное представление числа 45:

45=2⁵+2³+2²+2⁰ = 00101101

2). Машинное представление границ диапазона допустимых значений чисел 0 и 255:

0: 00000000; 255: 11111111.

Рис. 2.2. Формат машинного представления беззнаковых чисел

Формат машинного представления чисел типа WORD приведен на рис. 2.2. б).

Например: 1). Машинное представление числа 258:

257=2⁸+2¹ = 00000010 00000001.

2). Машинное представление границ:

0: 00000000 00000000; 65535: 11111111 11111111.

МАШИННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ СО ЗНАКОМ. Для представления чисел со знаком определены следующие типы SHORTINT, INTEGER, LONGINT. В приведенных типах числа хранятся в дополнительном коде. Напомним, что дополнительный код положительных чисел совпадает с прямым кодом.

Формат машинного представления чисел типа SHORTINT приведен на рис 2.3. а) где s-знаковый разряд числа. Для положительных чисел s=0, для отрицательных s=1.

Например, машинное представление чисел в формате shortint:

1). 0: 00000000;

2). +127: 01111111;

3). -128: 10000000.

Формат машинного представления чисел типа INTEGER приведен на рис 2.3. б). Например:

1). +32765: 11111101 01111111;

2). -32765: 00000011 10000000;

3). -47: 11010001 11111111.

Машинное представление границ диапазона допустимых значений:

4). -32768: 00000000 10000000;

5). 32767: 11111111 01111111.

Формат машинного представления чисел типа LONGINT приведен на рис 2.3. в). Например, представление чисел в формате longint:

1). +89 01011001 00000000 00000000 00000000;

2). -89 10100111 11111111 11111111 11111111.

Рис. 2.3. Формат машинного представления чисел со знаком

На рис 2.3 s-знаковый бит числа. При этом, если s=0, то число положительное, если s=1 - число отрицательное. Цифры определяют номера разрядов памяти.

МАШИННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ ТИПА СОМР. Формат машинного представления данных типа COMP приведен на рисунке 2.4. Этот тип данных предназначен для работы с большими целыми числами (см. таблицу 2.1). Поэтому числа этого типа представляются в памяти в соответствии с правилами представления целых чисел со знаком - в дополнительном коде. Но для удобства пользователей при вводе и выводе значений чисел в этом формате допускается использование формы записи чисел характерных для вещественных чисел (в виде мантиссы и порядка).