Разыграева Татьяна Николаевна

Учитель математики

МОУ лицей №10 города Советска Калининградской области

Levels of describtion.

Describe Relational Model.

Data and relationships in this model presented by collection of tapers. Each taper has a number of columns with unique names.

Physical level (lowes level of constractin)

Conceptual level (highest level of describtion) it describes relationships.

View level (highest level, it describes part of the databaces for a particular group of users)

Конспект урока по алгебре в 10-м классе по теме:

«Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики”.

Цели: 1. Изучит свойства функций y = tgx, y = ctgx; выработать у учащихся умения изображать схематически и читать графики этих функций. Сформировать прочные навыки в умении решать графически уравнения, выполнять преобразования графиков.

1. Оргмомент. Сообщение темы, целей и задач урока. Приглашение к сотрудничеству.

2. Актулизация знаний. Устная работа.

1.Вычислите:

2.Докажите, что число p является периодом для функции.

3.Докажите, что функция нечётная. Доказательство:.

4.Прочитайте по графику функцию.

D(f) = [ -2; 5]. Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция возрастает на промежутках [ -2; -1], [2; 5], убывает на промежутке [ -1; 2]. Функция ограничена снизу и сверху. Функция непрерывна на всей области определения. E(f) = [ -4; 5].

3. Изучение нового материала. Начинаем со свойств функции y = tgx. Свойство 1. Какова область определения функции y = tgx? (Все действительные числа, кроме чисел вида

Свойство 2. Функция периодическая с периодом p, т.к.

Свойство 3. Функция нечётная, т.к.. График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Составим таблицу основных значений:

x		p/6	p/4	p/3
tgx

Построим график функции в первой четверти:

Используя свойства функции, строим полностью график функции y = tgx.

Свойство 4. Функция возрастает на всём интервале вида:

График функции y = tgx называют тангенсоидой, а ветвь на промежутке называют главной ветвью.

Свойство 5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

Свойство 6. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Свойство 7.Функция y = tgx непрерывна на любом промежутке вида

Свойство 8. E(f) = (- ¥; + ¥).

Рассмотрим пример: решите уравнение. Решим это уравнение графически. Построим в одной системе координат графики функций и.

Пример 2. Построить график функции

Составим план построения: 1) Построим главную тангенсоиду.

2) Отобразим эту ветвь симметрично относительно оси х. 3) Сдвинем полученную ветвь на p/2 влево. 4) зная одну ветвь, построим весь график.

Т.к., то построен график функции

По графику полученной функции описать её свойства. Как быстро это сделать? (Большинство свойств у функций y = tgx и совпадают).

Свойство 1. D(f) – все действительные числа, кроме чисел вида x = pk.

Свойство 2. Функция периодическая с периодом p.

Свойство 3. Функция нечётная.

Свойство 4. Функция убывает на всём интервале вида:

Свойство 5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

Свойство 6. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Свойство 7.Функция y = tgx непрерывна на любом промежутке вида:

Свойство 8. E(f) = (- ¥; + ¥).

График функции так же называется тангенсоидой.

4. Закрепление изученного материала. № 254,255,257,258 – устно. № 261в, 262в – письменно.

5. Итог урока.

- С какими функциями мы сегодня с вами познакомились?

- Что можно сказать о них?

- Какими похожими свойствами они обладают? В чём различие?

- Как называются графики этих функций?

6. Домашнее задание. §15 № 256(а), 259(а), 261(а), 262(а).