Формулы, базирющиеся на критериальных зависимостях. Формула Г. Вошни

Третья группа формул характеризуется использованием в качестве базовой зависимости критериального уравнения вида Nu = c Re ⁿ. К определяющим параметрам относится скоростной фактор, являющийся функцией средней скорости поршня и интенсифицирующего теплообмен процесса сгорания, текущие температура и давление газа, диаметр цилиндра. Наиболее характерной для рассматриваемой группы, и часто используемой в настоящее время, является формула Г. Вошни (G. Woschni), первые модификации которой были опубликованы в 1965-1968 г.г. В основе формулы лежит критериальная зависимость для теплообмена при турбулентном пограничном слое (n = 0,8):

(66)

где T _г – термодинамическая температура, [K]; P _пр – давление при прокручивании коленчатого вала (без сгорания), [Бар]; D – диаметр цилиндра, [м], – скоростной фактор:

– для продувки и наполнения,

– для процесса сжатия,

– для сгорания и расширения, т.е.: .

Здесь: P – текущее давление, V_h – рабочий объем цилиндра; V_a – объем цилиндра в начале сжатия; P_a и T_a – параметры газа в начале сжатия, c ₁ и c ₂ – константы.

Указанная формула лишена большинства недостатков, присущих первым двум группам зависимостей (a-формул). В отличие от предыдущих, скоростной фактор имеет различное влияние на отдельных участках рабочего цикла, уровень нагрузки и форсировки двигателя учитывается через начальные параметры сжатия и приращение давления относительно линии сжатия. Учитывается реальный размер цилиндра, а температура находится в отрицательной степени, что характерно для критериальных уравнений.

Многие авторы ошибочно полагают, что к указанной зависимости должна добавляться лучистая составляющая теплообмена в виде закона Стефана-Больцмана. Однако это не так: формула Вошни включает в себя оба механизма теплопередачи в цилиндре двигателя, т.е. она построена на позициях сложного радиационно-конвективного теплообмена.

Следует отметить, что зависимость (66) с приведенным определением скоростного фактора w – одна из первых версий формулы Вошни. В настоящее время формула значительно модифицирована (см. к примеру [7]) и учитывает различия в процессах теплоотдачи в камерах сгорания различного типа, влияние теплоизолирующих покрытий КС, также зависимость модифицирована для применения ее для бензиновых двигателей.

При общем сохранении структуры формулы в виде (66), скоростной фактор определяется несколько иначе:

.

(67)

Здесь суть основных параметров та же, а с ₁ и с ₂ – эмпирические константы:

– для процессов газообмена;

– для процессов сжатия-сгорания-расширения;

c_u – тангенциальная скорость закрутки заряда на впуске;

– для процессов газообмена и сжатия;

– для такта сгорания-расширения двигателей с открытой КС, бензиновых и дизельных;

– для двигателей с разделенными КС;

– для двигателей, работающих на спиртовых топливах;

при T_w ³ 600 K – для двигателей с открытой камерой и теплоизолирующими покрытиями КС (учет явления конвективного всплеска – “эффекта Вошни” в КС дизеля [7]);

если слагаемое оказывается меньше, чем величина , то в выражении (67) оно заменяется на последнее, тогда:

– для бензиновых двигателей;

– для двигателей, работающих на спиртовых топливах;

– для дизелей, a – коэффициент избытка воздуха при сгорании;

V_c и V_i – объем камеры сжатия и текущий объем цилиндра.

К преимуществам более поздней версии формулы Вошни следует отнести ее достаточную универсальность, поскольку коэффициенты c ₁, c ₂ и c ₃ могут быть подобраны для широкого спектра двигателей и условий их применения. Если формула Вошни не даст удовлетворительных результатов, можно применить и другие зависимости.

В частности, по мнению Г. Хохенберга, одним из недостатков формулы Вошни является постоянство определяющего размера D. На самом деле, с изменением объема цилиндра, меняется и его гидравлический диаметр, что особенно заметно вблизи ВМТ. Таким образом, он предложил в качестве переменного линейного размера использовать диаметр условного шара, объем которого эквивалентен текущему объему камеры сжатия: , тогда , и свою формулу:

.

(68)

Здесь: c ₁ = 130 и c ₂ =1,4 – константы, полученные Хохенбергом для быстроходных дизелей.

Х. Цапфом установлено, что вне зависимости от конструкции КС дизеля, теплообмен в процессе газообмена хорошо описывается зависимостью Nu = 0,2Re^0,78. После преобразований, аналогичных выполненных Вошни, Цапф получил a-формулу для расчета теплоотдачи в КС на тактах газообмена:

.

(69)

В случае закрутки потока на впуске, Цапф использует выражение:

.

(70)

Основываясь на данном подходе, Х. Цапф также предложил зависимости для расчета теплоотдачи во впускном и выпускном каналах головки цилиндра [7].

Помимо Г. Вошни целый ряд авторов пытались разработать свои a-формулы [7, 11, 24] и подтвердить их экспериментально для того или иного типа двигателя, тем более что формула Вошни в некоторых случаях действительно дает неудовлетворительные результаты (в частности для судовых длинноходных двухтактных дизелей, где формула дает явно завышенные значения коэффициента теплоотдачи).

В заключение сделаем ряд замечаний.

1. Все рассмотренные в данном параграфе зависимости позволяют определить осредненный по всей поверхности КС мгновенный коэффициент теплоотдачи. Для определения мгновенной средней плотности теплового потока температуру стенки следует определять в каждый момент времени по зависимости:

(71)

где и F_i – средние температуры и текущие площади соответственно поршня, головки и втулки цилиндра.

2. Существенным недостатком всех вышеописанных формул является то, что они не рассматривают локальную теплоотдачу, поэтому для расчета граничных условий теплообмена они в настоящее время не применяются. Область их применения ограничивается расчетами рабочих процессов, где достаточно знать суммарный коэффициент теплоотдачи для определения мгновенного Q_w в стенки КС (см. “Введение”) и расчетом теплобалансовой составляющей отвода теплоты в двигателе для расчета навесного оборудования.

3. Отдельно следует выделить работы Г.Б. Розенблита, проведенные им в течение многих лет (в 60-х г.г. прошлого столетия), в результате которых он попытаться исправить недостаток, указанный в предыдущем пункте. Кроме этого, он предложил свой физический подход к определению a, введя в свою формулу скорость звуковых колебаний, пропорциональную скорости нарастания давления в цилиндре:

.

(72)

Сама формула, отражающая традиционный аддитивный подход, выглядит так:

,

(73)

где: c ₁ и c ₂ – эмпирические коэффициенты, a – местная скорость звука, – коэффициент проникновения теплоты, введением которого автор исправляет известный недостаток a-формул, связанный с неучетом мгновенных значений теплофизических характеристик рабочего тела, в качестве определяющей температуры для лучистой составляющей Розенблит уже использует температуру пламени – T _п.

Скорость w _зк рассматривается автором, как интенсифицирующий фактор процесса теплообмена: волна давления, возникающая в очаге сгорания, распространяется в соседних зонах в виде ударной волны с малым перепадом давления, сама волна имеет свойства звуковой волны и к ней применимы законы акустики. Акустические колебания генерируют вторичные течения у стенки по нормали к ней. Эти течения, проникая в область пограничного слоя, интенсифицируют теплообмен.

Большое значение Розенблит придавал также вращательному движению заряда в цилиндре. Если принять, что c_u = w r, где r – радиальная координата, то конвективная теплоотдача максимальна на периферии КС, а в центре стремится к нулю. Этот недостаток Розенблит исправляет путем введения ограничения на величину расчетного радиуса r ³ 0,25 R, а величина a считается внутри указанного радиуса постоянной и рассчитанной по значению r = 0,25 R.

В настоящее время доказано, что роль тангенциальной скорости (относительно радиальной) Розенблитом явно преувеличена. Тем не менее, формула Розенблита – одна из первых попыток расчета локальных условий теплообмена в КС дизеля. Более того, в его зависимости присутствует нестационарный член – w _зк, пропорциональный dP / d j, что отличает его зависимость от остальных, формально “квазистационарных” формул.

4. Традиционный аддитивный подход с применением теории подобия использован еще одним исследователем – В. Аннандом (Annand W.J.D.). Предложенная им зависимость (1962 г.) выглядит так:

,

(74)

где в качестве определяющей использована мгновенная температура газа в цилиндре, а коэффициенты c ₁ = 0,26 и c * =1,96 (что говорит о том, что действительная температура излучения намного превышает термодинамическую температуру рабочего тела).

В более поздних публикациях автор отмечает, что его зависимость часто не дает удовлетворительных результатов, поскольку не учитывает нестационарный характер процесса теплоотдачи в КС и вводит дополнительный множитель, отражающий скорость изменения температуры рабочего тела:

,

(75)

изменив при этом значения других коэффициентов формулы.

В настоящее время считается, что ввод выражения dT / d t целесообразно при выводе любого эмпирического соотношения для теплоотдачи в КС ДВС [7].

5. В настоящее время разработан наиболее общий, “нестационарный” подход к выводу a-формулы, основанный на решении уравнения Фурье-Кирхгофа для пограничного слоя газа с учетом тепловыделения в камере сгорания [7], в результате применения которого получено:

,

(76)

где b – коэффициент проникновения теплоты, t – время, c ₁ = 0,5 и c ₂= 0,256 – эмпирические коэффициенты, а

–

(77)

безразмерный комплекс, представляющий собой критерий взаимодействия тепловыделения и теплоотдачи в КС ДВС; Dt и D x – выбираются из условия Dj» 1° п.к.в.

Как отмечают сами авторы данной разработки, точность расчета по зависимости (76) прямо зависит от выбора коэффициентов c ₁ и c ₂, в этом смысле данный метод мало отличается от других, приведенных выше.