Информационно- измерительные технологии на предприятиях кинематографии

Числовые характеристики дискретных случайных величин

Характеристикой среднего значения случайной величины служит математическое ожидание.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех её возможных значений на ихвероятности:

Если дискретная случайная величина принимает счётное множество возможных значений, то

причём математическое ожидание существует, если ряд в правой части равенства сходится абсолютно.

Математическое ожидание обладает следующими свойствами.

Свойство 1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной:

М(С) = С.

Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:

М(СХ) = СМ(Х).

Свойство 3. Математическое ожидание произведения ВЗАИМНО НЕЗАВИСИМЫХ случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей:

Свойство 4. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:

Математическое ожидание биномиального распределения равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в одном испытании:

М(Х) = пр.

Характеристиками рассеяния возможных значений случайной величины вокруг математического ожидания служат, в частности, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсией случайной величины X называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

Дисперсию удобно вычислять по формуле

Дисперсия обладает следующими свойствами.

Свойство 1. Дисперсия постоянной равна нулю:

D (С)=0.

Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат:

Свойство 3. Дисперсия суммы НЕЗАВИСИМЫХ случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых:

Дисперсия биномиального распределения равна произведению числа испытаний на вероятности появления и непоявления события в одном испытании:

D(X) = npq.

Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии:

Учебное пособие

«Рекомендовано УМО по образованию в области приборостроения и оптотехники в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 200101 –Приборостроение»

Санкт- Петербург

УДК 778.5

Нестерова Е.И. Информационно- измерительные технологии на предприятиях кинематографии: Учебное пособие. СПб.: изд. СПбГУКиТ,2006. -161 с.

ISBN

В учебном пособии рассматриваются теоретические и практические вопросы информационных аспектов метрологических процедур, применяемых на предприятиях кинематографии. Пособие предназначено для студентов специальности 200101 «Приборостроение» при изучении дисциплин «Теория измерений», «Метрология, стандартизация, сертификация», дисциплин специализаций.

Рецензент зав. кафедрой прецизионных технологий и сертификации киновидеотехники, профессор, к.т.н. Н.Н.Коломенский

Рекомендовано к изданию в качестве учебного пособия Методическим советом ФПС КТ. Протокол № 4 от

22. 12.06г.

ISBN © СПбГУКиТ,2006