Силы сопротивления при движении труб в скважине

В искривленных скважинах, в том числе наклонно направленных и горизонтальных, бурильные и обсадные трубы прижимаются к ее стенкам и возникают силы, препятствующие свободному поступательному перемещению и вращению труб в скважине. Эти силы сопротивления движению имеют сложный характер и зависят от ряда геологических и технических причин.

Силы сопротивления затрудняют процесс бурения и крепления скважины, обуславливают разрушение ее стенок, образование желобов, затрудняют определение осевой нагрузки на долото, приводят к недопускам обсадных колонн до проектных глубин. Для уменьшения отрицательного воздействия этих сил на ход строительства скважины необходимо уметь их определять и, затем, учитывать при планировании технологических операций.

Проекции силы, прижимающей трубы к стенке скважины на участке длиной DL на вертикальную (F_a) и наклоненную к вертикали под углом a_c плоскости (F_j) в дискретной форме можно определить по формулам:

F_a = q_*DL_*sina_с - Da_*W; F_j = - Dj_*W_*sina_с , (8.1)

где q, DL - соответственно вес единицы длины (в жидкости) и длина участка труб; a_с - средний зенитный угол скважины на участке длиной DL; D a, Dj - изменения, соответственно, зенитного угла и азимута скважины на рассматриваемом участке, причем Da, Dj считаются положительными, если на рассматриваемом участке соответствующие углы (сверху вниз) увеличиваются; W - текущее осевое усилие в трубах (при растяжении имеет положительное числовое значение).

Расстояние между точками замеров инклинометром обычно не превышает 20 м, поэтому в пределах этой длины кривые проекции оси скважины на обозначенные выше плоскости примерно соответствуют дугам окружности.

Сила сопротивления движению труб на их i - том участке представляет собой произведение:

Т_i = f_*F_i , (8.2)

где f - коэффициент сопротивления движению труб (иногда он называется, условно, коэффициентом трения); F_i - суммарная сила, прижимающая трубы к стенкам скважины на i - том участке бурильной или обсадной колонны; i = 1... n, причем i = 1 для первого от низа колонны участка, i = n - для последнего участка у устья скважины.

F_i = (F_{a i}² + F_ji²)^1/2 . (8.3)

Общая сила сопротивления движению труб равна:

Т = T_i. (8.4)

Принимая во внимание формулы (8.1) - (8.4), уравнения для вычисления силы сопротивления движению труб T_i на i - том (начиная снизу) участке колонны, можно представить в виде:

T_i = f_* [ (q_i*DL_i*sina_сi – Da_i*W_i)² + (Dj_i*W_i*sina_сi)² ] ^1/2. (8.5)

Текущее осевое усилие в трубах рассчитывается по формуле:

W_i = – W_о + 0,5q_i*DL_i*cosa_сi + (q_i*DL_i*cosa_сi) ± T_i, (8.6)

где W_о - осевая нагрузка на долото (при подъеме или спуске колонны труб W_о = 0); знаки перед символом второй суммы: (+) – соответствует подъему труб; (–) – спуску труб (проработке, бурению).

Для вычисления момента сопротивления вращению колонны труб в скважине можно использовать приближенное соотношение:

М_вр = 0,5_*f_*(F_i*d_i) + М_к , (8.7)

где d_i - диаметр замков или муфт труб на i - том участке колонны; М_к - момент сопротивления вращению долоте забое.

Рекуррентные уравнения (8.5) - (8.6) допускают решение прямой и обратной задач. При решении прямой задачи определяются силы сопротивления, текущие натяжения труб и моменты сопротивления вращению на любом участке колонны; в обратной задаче - по замеренным в скважинах силам сопротивления рассчитываются коэффициенты сопротивления.

Решение прямой задачи осуществляется следующим образом:

1. Определяются силы и моменты сил сопротивления на 1-м от долота участке по формулам (8.5) – (8.6) при i = 1

T₁ = f_* F₁; причем F₁ = [ (q_1*DL_1*sina_с1– Da_1*W₁)² + (Dj_1*W_1*sina_с1)² ] ^1/2,

где W₁ = – W_о + 0,5q_1*DL_1*cosa_с1. М_вр = 0,5_*f_*F_1*d₁ + М_к.

2. Определяются силы и моменты сил сопротивления на 2-м от долота участке по формулам (2.25) – (2.26) при i = 2

T₂ = f_* F₂;причем F₂ = [ (q_2*DL_2*sina_с2 – Da_2*W₂)² + (Dj_2*W_2*sina_с2)² ] ^1/2, где W₂ = – W_о + 0,5q_2*DL_2*cosa_с2 + (q_1*DL_1*cosa_с1) ± T₁.

М_вр = 0,5_*f_*(F_1*d₁ + F_2*d₂) + М_к .

3. Определяются силы и моменты сил сопротивления на 3-м от долота участке по формулам (8.5) – (8.6) при i = 3

T₃ = f_* F₃;причем F₃ = [ (q_3*DL_3*sina_с3 – Da_3*W₃)² + (Dj_3*W_3*sina_с3)² ] ^1/2, где W₃ = – W_о + 0,5q_3*DL_3*cosa_с3 + (q_1*DL_1*cosa_с1 + q_2*DL_2*cosa_с2) ± (T₁ + T₂).

М_вр = 0,5_*f_*(F_1*d₁ + F_2*d₂ + F_3*d₃) + М_к и так далее, до i = n.

Частные зависимости для подсчета сил сопротивления по типичным участкам плоского профиля скважин, полученные М.М. Александровым на основе представленных в дифференциальной форме уравнений (8.2) – (8.4) приведены в справочной и учебной литературе.