Емкостная проводимость линии

Понятие транспозиции.

Индуктивное сопротивление линии

Рассмотрим двухпроводную линию или петлю, образованную прямым и обратным проводом.

Из курса ТОЭ известно, что индуктивность такой линии равна:

(3.4)

– ­ абсолютная магнитная проницаемость вакуума;

– относительная магнитная проницаемость материала проводника.

Индуктивные сопротивление одного км провода такой линии:

Полное сопротивление такой линии:

(3.5)

Рассмотрим однопроводную линию или систему с возвратом тока через землю.

Теоретическими и экспериментальным исследованиями доказано, что такая однопроводная система эквивалентна двухпроводной с глубиной возврата тока через землю равной Дз.

Для практических расчетов Дз =1000м. При протекании тока в земле имеют место потери активной мощности, которые учитываются увеличением активного сопротивления на 0,05 Ом/км. Таким образом для системы провод земля получим:

(3.6)

Рассмотрим две системы провод земля

,

– полное сопротивление взаимной индукции

(3.7)

Пусть токи в проводах равны по величине и противоположны по фазе, тогда ток в земле будет равен нулю. И две такие системы провод земля при учете взаимной индукции будут эквиваленты двухпроводной линии.

Рассмотрим три системы провод земля или трехпроводную линию.

Падение напряжения в одной фазе будет равно

В России принята следующая схема расположения проводов на опорах:

Ø На одноцепных линиях

Ø На двухцепной линии

Отметим что в представленных схемах расположения, за исключением первых двух, провода расположены несимметрично либо по отношению друг к другу, либо по отношению к земле. Это приводит к неодинаковости параметров фаз линий. В результате даже при симметричной нагрузке будет несимметричная звезда напряжений. Для выравнивания параметров применяют транспозицию. Линию делят на число участков кратное трем. На границах участков устанавливают транспозиционные опоры, на которых провода фаз меняют местами.

Для линии с транспозицией

Так как сумма токов в узле равна нулю:

Для трех фазой линии с транспозицией выражение 3.7 запишется в виде:

– полное сопротивление фазы трехфазной линии

(3.8)

(3.9)

(3.10)

(3.11)

Мнимая часть выражения (3.11) представляет собой индуктивное сопротивление одного километра фазы трехфазной линии.

(3.12)

- внешнее индуктивное сопротивление.

- внутренние индуктивное сопротивление

Емкостная проводимость фазы трехфазной линии определяется из системы уравнений Максвелла, которая связывает между собой мгновенные значения потенциалов и зарядов фаз.

(3.13)

– мгновенные значения потенциалов фаз.

– мгновенные значения зарядов фаз.

– собственные потенциальные коэффициенты.

– взаимные потенциальные коэффициенты.

Значение потенциальных коэффициентов определяется из методов зеркальных отображений. Заменим землю зеркальными изображениями трех фаз.

Собственный потенциальный коэффициент например равен потенциалу на поверхности провода А, когда заряд провода А равен +1, его зеркального изображения -1, а заряды на проводах B и C отсутствуют.

(3.14)

ε₀ – абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума

l – длина линии

D_Aa – расстояние между проводом и его зеркальным изображением.

Взаимный потенциальный коэффициент, например равен потенциалу, который получает провод A, когда заряд подвода B равен +1, его зеркального изображения -1, а заряды на проводах B и C отсутствуют.

(3.15)

Подставим (3.14) и (3.15) в формулу (3.13)

(3.16)

Примем следующие допущения

1. При достаточно большой высоте подвеса проводов

h – средняя геометрическая длина проводов

1. Для линии с транспозицией расстояние между проводами равно среднегеометрическому.

С учетом принятых допущений (3.16) запишется в виде:

Мгновенная сумма зарядов равна нулю

(3.17)

Емкость фазы А:

(3.18)

Емкость одного километра:

(3.19)

Емкостная проводимость одного километра:

(3.20)

Емкостная проводимость линии: