Лекция 3. Барьерная емкость p-n -перехода

1. БАРЬЕРНАЯ ЕМКОСТЬ p-n - ПЕРЕХОДА КАК ПРОЯВЛЕНИЕ ТОКОВ СМЕЩЕНИЯ

Барьерная емкость p-n - перехода проявляется при приложении к p-n - переходу изменяющегося во времени напряжения. При этом через p-n - переход проходит ток. Та доля тока, которая не связана с движением носителей заряда через p-n - переход, и определяет барьерную емкость.

Поэтому барьерная емкость должна быть связана с прохождением токов смещения. Для одномерного плоского p-n - перехода ток смещения одинаков во всех его сечениях:

,

где S – площадь p-n - перехода, Е – напряженность электрического поля, ε₀ – диэлектрическая постоянная, а ε – относительная диэлектрическая проницаемость кристалла полупроводника.

Значение тока смещения можно связать с изменением объемного заряда в p-n - переходе. Для этого мысленно выделим в p-n - переходе объем в виде цилиндра, образующие которого параллельны направлению электрического поля (рис.1). Пусть одно основание цилиндра совпадает с плоскостью х =0 металлургической границы между p и n -областями, а другое основание цилиндра лежит за пределами p-n - перехода. Тогда, согласно теореме Остроградского – Гаусса, можно определить поток вектора электрической индукции через поверхность, ограничивающую выделенный объем. Этот поток проходит только через одно основание цилиндра, так как боковые его поверхности параллельны электрическому полю, а второе основание лежит в области, где поле отсутствует. Следовательно,

εε₀ ES = Q,

где Q – заряд ионизированных примесей.

Ток смещения можно записать теперь таким образом:

,

где U – напряжение смещения, приложенное к p-n - переходу.

Сравнив последнее выражение с обычным выражением для тока через емкость, т. е. с

,

получаем, что в качестве барьерной емкости следует взять

. (1)

Абсолютное значение этого отношения взято потому, что объемный заряд в p-n - переходе может быть положительным и отрицательным, а правило знаков для напряжения выбрано произвольно.

2. ОБЩЕЕ СООТНОШЕНИЕ ДЛЯ БАРЬЕРНОЙ ЕМКОСТИ p-n - ПЕРЕХОДА

Исходя из определения барьерной емкости (1) можно получить общую формулу для барьерной емкости плоского p-n - перехода. Объемный заряд ионизированных примесей в цилиндре, выделенном в p-n - переходе,

,

где N (x) – распределение концентрации примесей вдоль оси х, q = ‑1.6·10^–19 Кл – величина заряда иона примеси.

Дифференциал этого объемного заряда можно определить путем дифференцирования по единственной переменной – нижнему пределу интегрирования:

. (2)

Дифференциал падения напряжения на p-n - переходе можно найти, продифференцировав выражение для полного падения потенциала на p-n - переходе (при обратном смещении перехода U <0):

.

Но при этом следует учесть, что переменными являются оба предела интегрирования. Поэтому целесообразно разбить интеграл на два, тогда каждый из них будет иметь по одному переменному пределу:

и

. (3)

Теперь, взяв отношение дифференциалов (2) и (3), получим

.

Для преобразования последнего выражения продифференцируем условие электрической нейтральности p-n - перехода:

,

т.е.

.

Учтем, что d = d_p + d_n, тогда

. (4)

Таким образом, барьерная емкость плоского одномерного p-n -перехода может быть рассчитана по формуле плоского конденсатора. Такой результат не является очевидным, так как распределение зарядов в плоском конденсаторе и p-n - переходе неодинаково. Причина совпадения формул – в характере изменения объемного заряда p-n - перехода: при изменении напряжения на p-n - переходе заряд изменяется потому, что сдвигаются границы p-n - перехода. Заряды, обусловливающие барьерную емкость, сосредоточены в двух тонких слоях, расположенных на расстоянии d один от другого (рис.2), что очень напоминает поверхностные заряды на металлических обкладках конденсатора.

3. СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ БАРЬЕРНОЙ ЕМКОСТИ РАЗЛИЧНЫХ p-n - ПЕРЕХОДОВ

С помощью выражения (4) можно определить барьерную емкость на основе результатов расчета толщины p-n - перехода. Поэтому для резкого p-n - перехода с учетом

,

где N_d – концентрация донорных, а N_a – акцепторных примесей, имеем

. (5)

В резком несимметричном p-n - переходе N_d >> N_a (с эмиттером электронов) или N_a >> N_d (с эмиттером дырок) толщина p-n - перехода определяется в основном толщиной низколегированной базы и формула (5) принимает вид

,

где N – концентрация примесей в слаболегированной базе.

Для плавного p-n - перехода с линейным распределением концентрации примесей с учетом

,

где а – градиент концентрации примесей (обычно его считают постоянным), имеем

.

В общем случае величина барьерной емкости

. (6)

Различные типы распределения концентрации примесей в базе и соответствующая им величина степени n приведены на рис.3.

Как видно из полученных результатов, при разных распределениях примесей имеют место разные вольт-фарадные характеристики p-n - переходов. Это дает возможность оценить характер распределения примесей в различных p-n - переходах. Часто применяют также графический метод. Для резкого p-n - перехода вольт-фарадная характеристика оказывается прямой в координатах от U, а для плавного p-n - перехода с линейным распределением примесей – в координатах от U (рис.4).

Если экспериментальные точки ложатся на прямые в указанных системах координат, то это служит подтверждением принятого при построении характера распределения примесей.

Кроме того, вольт-фарадные характеристики дают возможность определить значение контактной разности потенциалов на p-n - переходе. При экстраполяции вольт-фарадной характеристики, построенной в координатах от U, или от U, отрезок, отсекаемый ею на оси положительных напряжений, соответствует контактной разности потенциалов рис.3. Таким образом, рассмотренный метод определения контактной разности потенциалов основан на том, что при постоянном напряжении смещения, стремящемся к контактной разности потенциалов, толщина p-n - перехода стремится к нулю. Необходимость экстраполяции вольт-фарадной характеристики связана с малой добротностью, т.е. с большими прямыми токами, проходящими через p-n - переход при больших прямых напряжениях, и, следовательно, с практической невозможностью точного определения барьерной емкости перехода. Для удобства экстраполяции необходимо выбрать координаты, в которых вольт-фарадная характеристика исследуемого перехода соответствует прямой линии.