Основные силовые и кинематические соотношения

Как известно из теоретической механики, линейную скорость v точек вращающегося тела, отстоящих от оси вращения на расстоянии d /2, определяют по формуле

v = ω ∙ d / 2 = π ∙ n ∙ d / 60, (1.2.1)

где v - в м/с; ω - угловая скорость, рад/с; d - в м; n - частота вращения, мин^-1. Эту скорость называют окружной.

Силу, вызывающую вращение тела вокруг его оси и направленную по касательной к траектории его поверхности называют окружной силой F_t. Связь между окружной силой, окружной скоростью v и мощностью Р, передаваемой телом, выражается формулой

Р = F ∙ v, (1.2.2)

где Р - в Вт; F - в Н; v - в м/с, или Р - в кВт; F - в кН; v - в м/с.

Окружная сила F, связана с крутящим моментом, создаваемым телом вращения, зависимостью

F = 2 ∙ Т / d. (1.2.3)

Условимся обозначать для ведущего и ведомого тел вращения (зубчатых колес, шкивов, звездочек и т. п.), соответственно, передаваемые мощности P₁ и Р₂, передаваемые крутящие моменты Т₁ и Т₂, угловые скорости ω₁ и ω ₂ и частоты вращения n₁ и n₂.

Коэффициент полезного действия передачи

η = P₂ / P₁, (1.2.4)

Передаваемый телом вращения крутящий момент Т связан с мощностью Р и угловой скоростью ω зависимостью

Т = Р / ω, (1.2.5)

где T - в Н ∙м; Р - в Вт; ω - в рад/с, или Т - в кН ∙м; Р - в кВт; ω - в рад/с.

Передаточным отношением называют отношение угловых скоростей ведущего и ведомого тел вращения передачи:

и = ω₁ / ω ₂. (1.2.6)

В соответствии с формулой (1.2.5) имеем:

Т₁ = Р₁ / ω₁; (1.2.7)

Т₂ = Р₂ / ω₂; (1.2.8)

Разделив уравнение (1.2.8) на уравнение (1.2.7), с учетом формулы (1.2.4) получим Т₂ / Т₁ = ω₁ ∙ η / ω₂, откуда T₂ / (T₁ ∙ η) = ω₁ / ω₂ = и. Следовательно, для передачи вращательного движения передаточное отношение

и = ω₁ / ω₂ = n₁ / n₂ = T₂ / (T₁ ∙ η). (1.2.9)

Коэффициент полезного действия η и передаточное отношение и механического привода, состоящего из нескольких последовательно соединенных передач вращательного движения, определяют следующим образом. Допустим, что механический привод состоит из k передач. Тогда число всех валов передач равно к + 1 (рис. 1.2.2). Пусть ведущим валом будет 1-й, а ведомым ‒ (к + 1)-й.

Рис. 1.2.2.

Коэффициенты полезного действия отдельных передач привода:

η₁ = Р₂ / Р₁, η₂ = Р₃ / Р₂, …, η_k = Р_k+1 / Р_k. (1.2.10)

Перемножив значения коэффициентов полезного действия всех передач привода, получим

η₁ ∙ η₂ ∙…∙ η_k = (P₂ ∙ P₃ ∙...∙ P_k ∙ P_k+1) / (P₁ ∙ P₂ ∙ P₃ ∙...∙ P_k) = Р_к+1 / Р₁ = η. (1.2.11)

Следовательно,

η = η₁ ∙ η₂ ∙…∙ η_k, (1.2.12)

т.е. коэффициент полезного действия привода, состоящего из нескольких последовательно расположенных передач, равен произведению коэффициентов полезного действия всех его передач.

Передаточные отношения отдельных передач привода:

и₁ = ω₁ / ω₂, и₂ = ω₂ / ω₃, …, и_k = ω_k / ω_k+1. (1.2.13)

Перемножив передаточные отношения всех передач привода, получим

и₁ ∙ и₂ ∙…∙ и_k = (ω₁ ∙ ω₂ ∙ ω₃ ∙…∙ ω_k) / (ω₂ ∙ ω₃ ∙…∙ ω_k ∙ ω_k+1) = ω₁ / ω_k+1 = и. (1.2.14)

Следовательно,

и = и₁ ∙ и₂ ∙…∙ и_k, (1.2.15)

т.е. передаточное отношение привода, состоящего из нескольких последовательно расположенных передач, равно произведению передаточных отношений всех его передач.