Расчет станин

Главным критерием оценки работоспособности станины является её жесткость. Основные расчеты станин относятся к оценке деформаций при действии на неё рабочих нагрузок. Из-за сложности конструктивных форм станин аналитическое решение этой задачи затруднительно и возможно при определенных упрощениях.

Расчет станины на жесткость складывается из следующих этапов:

1. Выбор расчетной схемы станины и определение действующих на нее сил.

2. Расчет деформаций станины под действием этих сил.

3. Сравнение величины полученных деформаций с допустимыми значениями и уточнение конструктивных параметров станины для повышения ее жесткости.

Расчетную схему станин выбирают обычно как для балок или рам. Для простых станин – это двухопорные балки с расчетной длиной l_р, равной расстоянию между ножками станины или между опорными точками, на которые устанавливается станок с горизонтальной станиной.

Вертикальные станины (стойки) заменяют консольными балками или открытыми рамами с расчетной длиной l_р=l_р1+l_р2 деформируемой части.

Для портальных станин расчётной схемой будет жёсткая статически неопределимая рама с расчётными размерами l_p4 и l_p5: Силы, действующие на станину, определяются силами резания, весом узлов и обрабатываемых заготовок, инерционными нагрузками.

Рассмотрим в качестве примера расчет сил, действующих на корпусные детали токарного станка.

Силы резания действуют на переднюю и заднюю бабки и на суппорт. При обтачивании в центрах силы, действующие на передний и задний центры, будут изменяться в процессе резания. Подсчитаем реакции А и В, возникающие в плоскости, перпендикулярной к оси детали. Если G – вес дели, d – диаметр, то на передней опоре

;

$

;

На задней опоре

;

;

;

Осевая сила X_А, действующая на переднюю бабку, слагается из составляющей силы резания Р_х, из осевой составляющей полной реакции на центре равной Аtgα, и из силы предварительной затяжки С₀=0,25Р_х, т.е.

Х_А = Р_Х+Аtgα+C₀

Осевая сила Х_В, действующая на заднюю бабку, изменяется в процессе резания, т.к. сила Р_Х разгружает задний центр, ослабляя предварительную затяжку С₀. Для расчета. можно принять максимально возможное значение осевой силы

Х_В = Вtgα+C₀

Силы резания, действующие на суппорт, передаются на станину и создают относительно ее оси изгибающие и крутящие моменты. В вертикальной плоскости станины приложен внешний изгибающий момент

М= Р_Х*с

где с – расстояние от оси центров станка до оси станины. Максимальный скручивающий момент

М_Х=Р_У*с.

На рисунке показаны эпюры изгибающих моментов в вертикальной М^В _изг и горизонтальной М^Г _изг плоскостях и эпюра крутящих моментов М_К. Эти эпюры необходимы для расчета деформации станины и других узлов.

Расчет деформаций станины под действием внешних сил является сложной задачей. В случае замкнутого профиля деформации могут быть рассчитаны обычными методами сопротивления материалов на основании расчета соответствующих моментов инерции сечения. Если по длине L балка имеет переменное сечение, то за расчетное берут сечение, находящееся на расстоянии 1/3L от наибольшего. Влияние поперечных ребер и перегородок на жесткость изгиба и кручение при замкнутом контуре сечения невелико и может не учитываться. Окна в стенках станин и стоек, необходимые для размещения механизмов, снижают жесткость станины. При изгибе наибольшее влияние оказывают окна, расположенные в стенках, перпендикулярных к плоскости изгиба и максимально удаленных от нейтральной оси сечения. При кручении больше ослабляют сечение окна, расположенные в узкой стенке. Влияние окон при большой их длине весьма значительно и может понижать жесткость на кручение в 2-10 раз. Коэффициенты понижения жесткость определяют расчетом или по графикам.

При расчете станин незамкнутого профиля необходимо учитывать влияние ребер, соединяющих стенки станины. Как показали экспериментальные исследования, наличие ребер не оказывает существенного влияния при изгибе станины в вертикальной плоскости, и при определении деформации можно брать момент инерции сечения J_Х относительно нейтральной оси У – У (см. рисунок). При необходимости увеличения жесткости в вертикальной плоскости следует выполнять приливы (ребра) на внутренней стенке станины либо ее стенки делать двойными.

При изгибе станины в горизонтальной плоскости наличие ребер существенно отражается на жесткости. Если бы ребер не было, то изгиб стенок происходил бы относительно нейтральной оси сечения каждой стенки Z₁ и жесткость была бы очень низкой. Наоборот, при абсолютно жестких ребрах обе стенки станины будут работать за одно целое, и момент инерции J_Z должен быть подсчитан относительно оси Z. В действительности ребра, соединяющие стенки станины, не обеспечивают работы двух стенок как одного сечения, и расчетный момент инерции J_Р может быть получен с использованием коэффициента К_изг, оценивающего жесткость ребер при работе на изгиб

J _Р=К_изг*J_Z

Для прямоугольных ребер К_изг = 0,1 – 0,2, для диагональных ребе К_изг=0,4 – 0,5. Из этих данных видно существенное влияние типа ребер на жесткость станка.

При уточненных расчетах станины рассматриваются как плоские рамы (поперечные ребра) или фермы (диагональные ребра).

При расчете на кручение замкнутых профилей станины можно пользоваться формулами для тонкостенных профилей, например

где φ – угол закручивания; l_р – расчетная длина станины, G – модуль упругости второго рода; М_кр – крутящий момент; F – площадь, ограниченная средней линией стенок; l_i – длина участка контура; δ_i – толщина участка контура.

Незамкнутые профили имеют более низкую жесткость на кручение, чем замкнутые. Если сравнить жесткость на кручение двух профилей одинакового размера – замкнутого и состоящего из двух стенок, соединенных ребрами, то получим следующие коэффициенты понижения жесткости на кручение К_кр: К_кр =0,1 – 0,2 для прямоугольных ребер, К_кр = 0,25 – 0,4 для диагональных ребер.

Допустимые значения деформаций станины должны определяться в первую очередь из условия высокой точности обработки. Поэтому рассчитывают перемещение инструмента (или детали) в направлении, влияющем на точность обработки. Так, для токарных станков следует подсчитывать суммарное перемещение резца f_с (м) в радиальном направлении в результате деформации станины:

f_c=f_Г+φс

где f_Г – деформация станины от изгиба в горизонтальной плоскости под резцом;

φ – угол закручивания станины в сечение под резцом;

с – расстояние от оси станины до линии центров станка.

Деформация станины должна составлять лишь часть допустимых деформаций инструмента (не более 10%). Для токарных станок средних размеров суммарная деформация станин, приведенная к инструменту, f_c =0,04…0,07 м. Деформация (мм) пропорциональна радиальной составляющей силы резания Р_у:

Расчеты и анализ жесткости станин позволяет сделать выводы о выборе их рациональных конструктивных параметров. Так, на жесткость станин токарных станков существенно влияет ширина станины В, которую следует выбирать при мерно равной высоте Н. Для коротких станин влияние конструкции ребер невелико, а для длинных станин лучшие показатели имеют диагональные ребра. При любом типе ребер жесткость станин с замкнутым профилем всегда выше жесткости станин с незамкнутым профилем.

При упрощенных расчетах станин можно вместо деформаций определить наибольшие напряжения, которые не должны 12-12 МПа. Такие низкие значения допустимых напряжений диктуются условием длительного сохранения точности станин и косвенно учитывают условие жесткости.

Перекладины и траверсы как элементы портальной (рамной) конструкции также рассчитывают из условия их жесткости. При этом следует выявить то направление деформаций элементов портала, которое более всего влияет на точность обработки.

Исследования баланса упругих перемещений в портальных станках показало, что жесткость портала оказывает существенное влияние на точность обработки в основном при перемещении в направлении оси Х. При выборе расчетной схемы соединение поперечины со стойками должно быть шарнирным, а портал рассматривается как симметричная рама. Жесткость станков портального типа рекомендуется рассчитывать при таком положении верхнего суппорта, когда точка приложения силы расположена на оси стола или планшайбы.

При нагружении системы силой Р_х стойки портала будут испытывать изгиб в плоскости меньшей жесткости под действием силы Р= Р_х/2 и кручение под действием момента

где b – расстояние от оси, проходящей через центры тяжести сечений стойки, до плоскости направляющих стойки. Под действием этой нагрузки и определяют перемещения стоек в месте соединения с траверсой (поперечиной), характеризующие жесткость портала.

Жесткость перекладины оценивают совместно с работой всей рамы. Для повышения жесткость перекладины можно применять более развитую верхнюю стенку, как это принято в продольно-фрезерных станках. Жесткость траверсы (поперечины) можно в первом приближении рассматривать как балки на двух шарнирных опорах.