Предмет теории вероятностей

Предмет теории вероятностей

Теория вероятностей есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.

Условимся, что мы будем понимать под «случайным явлением».

Теория вероятностей есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.

Условимся, что мы будем понимать под «случайным явлением». Приведем примеры случайных явлений.

1.Одно и то же тело несколько раз взвешивается на аналитических весах; результаты повторных взвешиваний несколько отличаются друг от друга. Эти различия обусловлены влиянием многих второстепенных факторов, сопровождающих операцию взвешивания, таких, как положение тела на чашке весов, случайные вибрации аппаратуры, ошибки отсчета показаний приборов и т.д.

2. Самолет совершает полет на заданной высоте; теоретически он летит горизонтально, равномерно и прямолинейно. Фактически полет сопровождается отклонениями центра массы самолета от теоретической траектории и колебаниям самолета около центра массы. Эти отклонения и колебания являются случайными и связаны с турбулентностью атмосферы; от раза к разу они не повторяются.

Совершенно очевидно, что в природе нет ни одного физического явления, в котором не присутствовали бы в той или иной мере элементы случайности. Как бы точно и подробно ни были фиксированы условия опыта, невозможно достигнуть того, чтобы при повторении опыта результаты полностью и в точности совпадали.

Случайные отклонения неизбежно сопутствуют любому закономерному явлению. Тем не менее, в ряде практических задач этими случайными элементами можно пренебречь, рассматривая вместо реального явления его упрощенную схему, «модель», и предполагая, что в данных условиях опыта явление протекает вполне определенным образом. При этом из бесчисленного множества факторов, влияющих на данное явление, выделяются самые главные, основные, решающие; влиянием остальных, второстепенных факторов просто пренебрегают. Такая схема изучения явлений постоянно применяется в физике, механике, технике. При пользовании этой схемой для решения любой задачи прежде всего выделяется основной круг учитываемых условий и выясняется, на какие параметры задачи они влияют; затем применяется тот или иной математический аппарат (например, составляются и интегрируются дифференциальные уравнения, описывающие явление); таким образом выявляется основная закономерность, свойственная данному явлению и дающая возможность предсказать результат опыта по его заданным условиям. По мере развития науки число учитываемых факторов становится все больше; явление исследуется подробнее; научный прогноз становится точнее.

Однако для решения ряда вопросов описанная схема – классическая схема так называемых «точных наук» - оказывается плохо приспособленной. Существуют такие задачи, где интересующий нас исход опыта зависит от столь большого числа факторов, что практически невозможно зарегистрировать и учесть все эти факторы. Это – задачи, в которых многочисленные второстепенные, тесно переплетающиеся между собой случайные факторы играют заметную роль, а вместе с тем число их так велико и влияние столь сложно, что применение классических методов исследования себя не оправдывает. Элемент неопределенности, сложности, многопричинности, присущий случайным явлениям, требует создания специальных методов для изучения этих явлений.

Такие методы и разрабатываются в теории вероятностей. Её предметом являются специфические закономерности, наблюдаемые в случайных явлениях.

Практика показывает, что, наблюдая в совокупности массы однородных случайных явлений, мы обычно обнаруживаем в них вполне определенные закономерности, своего рода устойчивости, свойственные именно массовым случайным явлениям.

Например, если много раз подряд бросить монету, частота появления герба (отношение числа появившихся гербов к общему числу бросаний) постепенно стабилизируется, приближаясь к вполне определенному числу, именно, к ½. Такое же свойство «устойчивости частот» обнаруживается и при многократном повторении любого другого опыта, исход которого представляется заранее неопределенным, случайным. Так, при увеличении числа выстрелов частота попадания в некоторую цель тоже стабилизируется, приближаясь к некоторому постоянному числу.