Распределение давления в здании

Если в стенах здания, находящегося в среде неподвижного воздуха, имеются два отверстия – одно внизу F₁ и другое вверху F₂, то при условии, что температура воздуха снаружи t_н, а внутри здания поддерживается равной tв (причем t_в>t_н), воздух будет поступать через нижнее отверстие и уходить через верхнее (рисунок 9.4). Для этого необходимо, чтобы давление на уровне нижнего отверстия было снаружи выше, чем внутри, а на уровне верхнего – наоборот. Т.к. напор по высоте здания изменяется по линейному закону, то между отверстиями должна быть плоскость, на уровне которой разность давлений равна нулю. Эту плоскость называют нейтральной или плоскостью равных давлений.

Определим положение нейтральной плоскости.

Из уравнения Бернулли (13.1), составленного для двух сечений на входе и выходе на уровне отверстия, получим:

w =. (13.6)

Рисунок 13.4

Разность давлений (р₁-р₂), как уже определено ранее равна:

– для верхнего отверстия (р₁-р₂) = g h₂ (ρ_в – ρ_н);

– для нижнего отверстия (р₁-р₂) = g h₁ (ρ_н – ρ_в).

Тогда скорость истечения воздуха через соответствующее отверстие:

w₂ =√2gh₂(ρ_в – ρ_н)/ ρ_в, w₁ =√2gh₁(ρ_н – ρ_в)/ ρ_н , (13.10)

а его расход:

L₂ = F₂μ w₂, L₁ = F₁μ w₁. (13.11)

Разделив уравнения (13.11) почленно и считая отношение ρ_в/ρ_н =1, получим:

h₂/h₁ = F₂²/F₁².

Вопросы и задания для самоконтроля по теме 13