Прямоугольные проекции. Комплексный чертеж. Сущность метода прямоугольных проекций заключается в проецировании изображаемого предмета на две и более взаимно перпендикулярные плоскости проекций лучами

Сущность метода прямоугольных проекций заключается в проецировании изображаемого предмета на две и более взаимно перпендикулярные плоскости проекций лучами, перпендикулярными к этим плоскостям.

На рис. 1.5 а изображены две взаимно перпендикулярные плоскости проекций: горизонтальная П₁ и фронтальная П₂. Линия их пересечения x – ось проекций. В пространстве на произвольном расстоянии от этих плоскостей задана точка A. Для построения ее проекций из точки A опускают перпендикуляры на плоскости П₁ и П₂, которые пересекают эти плоскости в точках A₁ и A₂. Полученные точки и являются проекциями точки A: A₁ – горизонтальная проекция, A₂ – фронтальная проекция. Следовательно, прямоугольная проекция точки представляет собой основание перпендикуляра, опущенного из проецируемой точки пространства на плоскость проекций. Расстояние AA₂ от точки пространства до фронтальной плоскости проекций называют глубиной точки A, расстояние AA₁ до горизонтальной плоскости проекций – высотой точки A.

Из рис. 1.5 видно, что проецирующие лучи AA₁ и AA₂ определяют некоторую плоскость S, перпендикулярную как к плоскостям проекций, так и к линии их пересечения – оси x. Плоскости проекций П₁ и П₂ пересекают плоскость S по прямым A₁A_x и A₂A_x, ось проекций x – в точке A_x. Следовательно, A₂A_x^ x; A₁A_x^ x.

Удалив точку A и совместив плоскость П₁ с плоскостью П₂, вращая первую вокруг оси x, получают плоский чертеж, содержащий проекции A₁ и A₂ проецируемой точки A. В начертательной геометрии его называют комплексным чертежом (рис. 1.5, б).

Проекции точки на этом чертеже располагаются на общем перпендикуляре к оси проекций x. Линию A₂A₁, соединяющую разноименные проекции точки, называют линией проекционной связи. Комплексный чертеж является обратимым, так как по нему можно реконструировать оригинал (проецируемую точку A). Для этого необходимо в проекциях точки A₂ или A₁ восстановить перпендикуляр к плоскости чертежа и отложить на нем глубину A₁A_x или высоту A₂A_x точки. Конец перпендикуляра определит положение точки A в пространстве. Из сказанного следует, что две проекции точки на комплексном чертеже однозначно определяют ее пространственное расположение.

Рис. 1.1 Рис. 1.2

Рис. 1.3 Рис. 1.4

Рис. 1.5