Логика и язык. Индуктивные умозакл-я

Индуктивные умозакл-я

закл-е носит вероят-й харак-р, если это не полн. индукция.

Индук. умозакл-е - есть умозакл-е, в кот-м закл-е о принад-ти к.-либо признака всем элем. множ-ва делается на основе знания о наличии этого призн. у нек-х элем. множ-ва.(от част. к общему)

схема: p(x1) p(x2) … p(xn) x1, x2 … xn Î K | " x; p(x1) p(x2) … p(xn) x1, x2 … xn Î K | " x((x Î R) ® p(x)).

Всяк. индукция основана на философ-х категориях: единич., отдельн. и общее. Диалектика единич., отдельн. и общего: отдельн. – любой самост. предм. или явл-е; единич. -неповтор-е в отдельном, общее -призн. сходства отдельн. предм. или явлений. Индук-я: общее не сущ-т без отдельного, а отдельн. всегда содерж. в себе общее. Зная о наличии призн. предм., можно умозакл-ть, что дан. призн. присущи этому множ-ву. Полн. индук-я – инд-я, когда вывод о принад-ти к.-либо призн. всему множ-ву элем-в делается на основании знания, о наличии дан. призн. у кажд. элем. множ-ва. Если у нас есть закр. множ-во и знание о множ-ве, то вывод всегда достоверен. Если множ-во открытое и неисчисл., то невозм. вывести заключ-е. Неполн. индукция. - инд-я, когда знание о наличии к.-либо призн. у всего множ-ва элем-в, дел-ся на основе знания о наличии дан. призн. у нек-х элем-в множ-ва. Попул-я индук-я – обощ-е, в кот-м путем перечисл-я устан-т принад-ть призн. некотор-м предм-м или частям класса и на этой основе проблемат-но заключ-т о его принад-ти всему классу. Науч. индук-я -умозакл-е, в кот-м обощ-е строится путем отбора необх-х и исключ-я случайн. обстоят-в.

Наше мышление не сущ-т без языка => понятия не сущ-т без слова. Сужд-я не сущ-т без предлож-я. Умозакл-я нельзя построить без сужд-й.

Естеств-е и искусств-е языки: естеств-е языки – система знаков, искусств-е языки– языки науки.

Метаязык – язык, выступ-й средством построения или изуч-я другого языка.

Семантич-е категории естеств. языка – слова и словосоч-я, имеющие самост. знач-е.

1. предлож-я – повест., побудит., вопросит.
2. дескриптив-е и логич. термины.

дескриптив-е – имена предметов: прост. и слож., единич. и общие.

Всякое имя имеет предм. и смысловое знач-е (предм. знач-е всегда одно – денотат, смысл-х знач-й может быть много).

предикаторы – имена призн. и отношений: 1-местные, 2-х, 3-х и n-местные. (Отец подарил книгу сыну – 3-х мест.)

Логич. термины: логич. переменные и постоянные:

1) символы единич. имен предм.: A, B, С

2)символы общ. имен предм-в: х, у, z

3) предикаторы P¹, Q¹, R¹, P², Q², R²

4)p,q,r-пропозициональные переменные

5)", $ - кванторы:$ - сущ-т: квантор сущ-я, " - квантор общности

6) ^ - конъюнкция (и), v, w – дизъюнкция(или), → импликация(если…, то…), Ξ эквиваленция (если и только если …, то…)

7) технич. знаки (;)

Правильно построенные формулы (ППФ)

1) всякая пропозиц-я переменная есть правильно постр-я формула p,q,r

2) всякая предик-я переменная есть прав. постр-я форм.

3) p¹(x), p²(xy), p³(xyz) всякая предик. переем-я, взятая с послед-ю перемен-х илиconst, число. кот-е соответ-т мест-ти, есть прав. постр-я форм.

4) если какая-то переем-я связ-на квантором, то выр-е "xP(x), $xP(x) есть прав. постр-е форм.

5) если p,q – прав. постр-е формулы, то выр-е p^q, pvq, pwq, p→q, p Ξq, ù p, ù q есть прав-но постр-я формула

6) ничто другое не явл-ся прав. постр-й форм.