Уравнения идеальной работы акселерометра

Кинематическая схема маятникового акселерометра.

Электрокинематическая схема осевого акселерометра.

(вернуться к оглавлению)

Прибор, измеряющий ускорение в проекции на ось чувствительности.

1. ЧЭ с массой m

2. Подвес массы – узел подвеса (устройство, обеспечивающее Ч.Э. количеством степеней свободы относительно корпуса 3)

3. Корпус

4. Датчик положения смещения относительно корпуса (преобразователь механического перемещения в электрический сигнал)

5. Усилитель

6. Задатчик силы на Ч.Э. Fy=C*x, где С - жесткость.

7. Устройство демпфирования колебаний массы. Fg=K_d*x, где K_d -коэффициент демпфирования.

Запишем уравнения статики для всех 3х осей:

∑F_x=0;

∑F_y=0;

∑F_z=0;

m (Q_y+q_y)=R_y; R_y=C_y*Δy

m(a_z+q_z)=R_z; R_z=C_z*Δz

∑Fx=0; Fu+Fy+Fg = Fвнешн.

;

При всяком движении вдоль оси X возникает сопротивление.

[H] - поделим на m

Запишем уравнение в приведенном виде в форме удельных сил:

[м/с²], где:

- собственная круговая частота недемпфированных колебаний

[1/c] [Гц]

ξ - коэффициент демпфирования.

Возникающие колебания будут состоять из свободных и вынужденных.

Свободные колебания:

При r₁ и r₂ мнимых и ξ=0 будет чисто колебательный процесс без затуханий.

П=Сx²/2

Eк=mV²/2

Полная энергия колебаний: Eполн=Eк+П.

ξ>1

Затухающие колебания, наблюдаемые в системе.

Составим структурную схему которая определяет как структуру схемы так и физические процессы.

Здесь элементами являются:

1. m - масса, функционально необходимый элемент, которая воспринимает ускорение(ЧЭ) F=ma.

2. упругие связи

3. преобразователь смещение, доступное для дальнейшей обработки, в форме допускающую обработку. ДП(датчик перемещения)

4. Демпфер

5. Усилительный преобразователь. К_у

К остальным элементам относятся: корпус, устройства поддержания заданной температуры и т.д.

(вернуться к оглавлению)

Чувствительный элемент - маятник совершающий угловое движение.

Y - ось подвеса маятника, имеющий степень свободы относительно нее маятник поворачивается на угол α.

m - центр тяжести, на расстоянии l_y от подвеса.

U₁ - сигнал с потенционнометрического преобразователя, Д_у, угла в сигнал

Д_м - датчик момента.

Для Д_м: М_у=K_gm*i

Для Д_у: U₁=K_gy*α

U_вых = R_н*i

А для прошлого рисунка, т.е. схемы компенсационного акселерометра, необходимо введение обратной связи.

K_ос - коэффициент обратной связи

(вернуться к оглавлению)

Акселерометр является одним из основных информационных источников который наряду с гироскопическими устройствами позволяют решать задачи навигации автономными средствами. Гироскопы и акселерометры входят в состав комплексных навигационных систем. Акселерометр измеряет кажущееся ускорение.

А - центр тяжести ЛА.

R_a - радиус-вектор центра масс относительно т.0

Площадка акселерометр располагается в точке А₁

а - точка корпуса акселерометра.

b - ЧЭ акселерометра.

- абсолютная угловая скорость объекта относительно инерциального пространства.

, тогда угол

, где соответственно углы тангаж, крен, рысканье.

- абсолютная угловая скорость площадки акселератора. Соотношение между и зависит от способа закрепления площадки с акселерометром относительно корпуса самолета. Если закрепление не имеет степеней свободы то =.

- абсолютная угловая скорость корпуса акселератора. Если корпус жестко зафиксирован то =, но иногда бывают случаи когда корпус имеет угловую степень свободы, тогда ≠.

(1)

(2), где

А гравитационная составляющая:

Подставив (1) в (2):

(3)

- абсолютное и - относительное смещение относительно корпуса.

- абсолютное ускорение точки по отношению к концу радиус-вектора.

Далее из: (4), выразим , т.е. геометрическую длину вектора в предположении что он не вращается. Vпер = , переносная составляющая скорости учитывающее его вращение.

Продифференцировав (3) еще раз:

(5)

Применив к (5) формальный признак которым мы пользовались в (4) и подставив вторые производные R в (3), выразим , который является тем искомым вектором который нам хочется знать, причем мы получаем с датчиков ускорения равному напряжению на выходе датчика.

К построению измерителей: структура.

Обязательно необходимо при построении и разработке измерителей, являются ли они замкнутыми или разомкнутыми схемами:

а) Разомкнутая схема (последовательный преобразователь)

U_вых=K₁*K₂*K₃*…*K_n*a_x

Погрешность в системе равна сумме погрешностей составляющих звеньев.

б) Замкнутая (схема с отрицательной ОС)

Влияние составных звеньев зависит от того, стоит ли элемент в прямой цепи или в цепи ОС.

, где

- к прямое, элементов стоящих в прямой цепи.

- контурный коэффициент достигающий порядка 10⁴…10⁶

Погрешность в этом случае зависит от суммы элементов неохваченных ОС, от суммы коэффициентов прямой цепи умноженных на коэффициент 2 и сумма погрешностей обр цепи умноженных на 3й коэффициент в уравнении.

III. Классификация типов подвесов. (вернуться к оглавлению)

1. По числу степеней свободы:

1.1. количество – 1-6;

1.2. качество - линейное перемещение;

-угловое перемещение;

-смешанное перемещение;

1.3. степень неравножесткости→δ;

2. По способу взаимодействия Ч.Э. с узлами опор:

2.1. контактные опоры - непосредственный механический контакт перемещающихся частей с трением скольжения или качения.

ü Опоры с трением качения:

Ø Шарикоподшипниковые

Ø Роликовые