Модель твердого тела в механике. Поступательное и вращательное движение твердого тела

Закон сохранения момента импульса

Анализируя уравнение моментов относительно произвольного центра и неподвижной оси, мы говорили уже об условиях, при которых момент импульса системы не будет меняться во времени.

Сформулируем эти условия ещё раз, собрав их воедино:

1. Момент внутренних сил, действующих в системе, равен нулю. Поэтому внутренние силы и их моменты не могут привести к изменению момента импульса системы.

2. Если система замкнута, то есть отсутствуют внешние силы, то момент импульса такой системы не меняется. Это закон сохранения момента импульса замкнутой системы.

3. Система может быть и незамкнутой, но если суммарный момент внешних сил, действующих на систему, равен нулю, то момент импульса такой системы остаётся постоянным во времени.

4. Если момент внешних сил относительно некоторой оси равен нулю, то момент импульса системы относительно этой оси сохраняется неизменным. При этом момент внешних сил относительно других направлений может и отличаться от нуля. Это будет означать, что момент импульса системы относительно этих направлений будет меняться во времени.

Лекция 9 «Механика твердого тела»

План лекции

1. Модель твердого тела в механике. Поступательное и вращательное движение твердого тела.

2. Основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси.

3. Момент инерции тела. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Примеры вычисления моментов инерции тел.

Все тела под действием приложенных сил деформируются, то есть в большей или меньшей степени меняют свою форму и размеры. Если эти деформации незначительны и не оказывают влияния на движение тела, то в механике ими пренебрегают и говорят о движении абсолютно твёрдого тела. При движении такого тела принимается, что расстояние между двумя любыми его точками не меняется. Это означает, что движение частиц твёрдого тела закономерно и определённым образом связаны друг с другом.

Любое движение твёрдого тела может быть представлено суперпозицией двух движений — поступательного и вращательного. Проиллюстрируем это утверждение простым примером (рис. 9.1). Пусть треугольник ABC в произвольном движении перемещается в положение A₁B₁C₁. Можно представить, что это перемещение происходит в два этапа. Сначала треугольник, двигаясь поступательно, занял позицию A’B₁C’, а затем во вращательном движении вокруг оси, проходящей через B₁, занял конечное положение A₁B₁C₁.

Рис. 9.1

Напомним, что поступательным движением называется движение, в котором все частицы тела за один и тот же промежуток времени получают одинаковые по величине и направлению перемещения. Это означает, что скорость и ускорение всех точек тела в этом движении одинаковы.

При вращении относительно неподвижной оси одинаков угол поворота j всех точек тела, а, следовательно, одинаковы их угловые скорости и ускорения .

Поступательное движение тела задаётся обычно уравнением движения его центра масс.

Вращательное движение описывается уравнением, которое получило название «основное уравнение динамики вращательного движения».