Полные системы ФАЛ

Полные системы ФАЛ. Теорема Поста.

Лекция 7

Взаимосвязь взаимозависимость между физическими качествами.

Воздействуя, в процессе воспитания на одно из физических качеств, мы влияем на остальные. Характер и величина этого влияния зависит от двух причин: особенностей применяемых нагрузок и уровня физической подготовленности. У людей с низким уровнем физической подготовленности при преимущественном проявлении одного физического качества значительные требования предъявляются и к другим. Например, для новичков бег на 100м является испытанием не только их быстроты, но в значительной мере и силы, и выносливости, и ловкости.

Развитие одного из физических качеств на начальных этапах тренировок приводит к coвершенствованию и других. Однако в дальнейшем развитие качества прекращается. При этом упражнения, которые раньше оказывали влияние на развитие всех физических качеств, теперь будут оказывать тренирующее воздействие лишь на некоторые из них. В последующем могут даже проявиться отрицательные взаимоотношения между отдельными качествами. Так, оказываются несовместимыми задачи одновременно достижения максимальных показателей силы (поднимание большого веса) и максимальных показателей – выносливости (бег, марафон). Однако следует учитывать, что наивысшая степень проявления одного из физических качеств может быть достигнута лишь при определённой степени развития остальных.

Определение 1. Пусть задана конечная система функций алгебры логики от «m» переменных .

называется полной, если при помощи только операций подстановки можно получить (сконструировать) из все функций, где .

Например, тривиально полной является система из 16 функций от 2–х переменных. Каждая функция может быть задана соответствующей таблицей истинности.

Полной является набор (система) функций 2–х переменных { &, Ú, ù}. Из этих функций строится СДНФ и СКНФ для любой функции от «n» переменных.

Интерес представляют такие системы (наборы) функций, которые содержат наименьшее число функций. Например, интересно знать, есть ли набор из функций 2–х переменных, состоящий всего лишь из 2–х функций, либо только из одной функции.

Определение 2. Набор функций называется базовым или минимальным (min), если при вычёркивании из него хотя бы одной функции, он теряет свойство полноты.

Например, если из { &, Ú, ù} вычеркнутьù, то свойство полноты потеряется (нельзя сделать СДНФ и вообще ДНФ). А если вычеркнуть Ú(или &), что будет? На этот вопрос отвечает теорема Поста.

Заметим! Единственная операция, при помощи которой можно конструировать функции из функций – подстановка. Нужно вспомнить конструирование рекурсивных функций и информационные структуры алгоритмов – ИСА).

Доказательство полноты набора функций {Ú, &, ù}. Количество различных СДНФ –. Представим любую СДНФ в форме:

.

Рассмотрим вектор a, где . Число различных векторов – . Таким образом, число различных формул равно числу функций, и любая функция может быть записана уникальной формулой в зависимости от комбинации «0» и «1» вектора a.