Political Map Concept

Political Map of the World

Вопросы

Понятие покрытия множества. Лемма Бореля

Пусть – некоторое семейство (совокупность) множеств.

Семейство называется покрытием множества А, если каждый элемент А принадлежит хотя бы одному из, т.е..

Лемма (Бореля). Из любой бесконечной совокупности интервалов, покрывающих сегмент, можно выделить конечную совокупность интервалов, которая также покрывает.

Если покрытие таково, что его элементы попарно не пересекаются (), и все, то такое покрытие называется разбиением множества А.

Пример.. Тогда - покрытие, но не разбиение, - разбиение и покрытие, - не является ни покрытием, ни разбиением.

1. Определение множества. Привести примеры множеств. Конечные и бесконечные множества. Мощность множества.

2. Чем полностью определяется множество? Как можно задать множество? Привести примеры.

3. Какие множества называются равными?

4. Что такое подмножество множества?

5. Свойства подмножеств.

6. Когда говорят, что между множествами и установлено взаимно-однозначное соответствие?

7. Какие множества называются равномощными? Привести примеры.

8. Операции над множествами и их свойства.

9. Принцип двойственности.

10. Какое множество называется ограниченным, ограниченным снизу, сверху? Привести примеры.

11. Сколько может существовать верхних (нижних) границ множества?

12. Что называется точной нижней (верхней) границей множества? Сколько точных верхних (нижних) границ может иметь ограниченное сверху (снизу) множество?

13. Аксиома полноты.

14. Лемма о вложенных отрезках. Когда общая точка вложенных отрезков единственная? Что можно сказать о существовании общей точки у вложенных интервалов, полуинтервалов?

15. Построить покрытие и разбиение для множества

A geographical map is a representation of the Earth surface. A political map is a kind of geographical maps. On a political map one can see country borders, forms of government (формы правления), state structures (формы государственного устройства), capitals, large cities, etc.

With the help of a political map one can trace the processes of both a political and geographical character (think of your own examples):

- some countries disappear;

- others get established;

- territories split (as a result boundaries shift). For example, Yugoslavia was split into Croatia, Montenegro, Serbia and Bosnia and Herzegovina;

- countries change their names and capitals;

- the political status of territories becomes different;

- government forms and state structures get changed.

There are more than 230 countries and territories on the modern political map. 192 countries are the members of the United Nations (UN).

!!! Check the list of current UN members at https://www.un.org/en/