Лекция № 1. Организация системы управления таможенными органами

1 2 3 4

Классификация моделей

Классификация переменных

Примеры известных моделей

Модель «затраты-выпуск» (Модель Леонтьева)

AX + Y = X (1.1)

ЗдесьХ и Y переменные модели, а матрица А параметр модели.

Модель Кобба-Дугласа (производственная функция)

Y = a0•Kα•L(1-α) (1.2)

Здесь (a0,α)-параметры модели, (Y, K, L)- переменные модели.

Замечание. Модель (1.1) представляет собой систему линейных алгебраических уравнений, модель (1.2) состоит из одного (изолированного) уравнения.

Определение. Эндогенной (зависимой) переменной называется такая переменная, значение которой формируется внутри модели в результате взаимодействия с другими переменными.

Определение. Экзогенной (независимой) переменной называется переменная, значение которой формируется вне модели.

Второй принцип спецификации модели состоит в том, что количество уравнений в модели должно равняться количеству эндогенных переменных.

Этот принцип используется, в частности, для контроля за правильностью записи спецификации модели.

Определение. Модели, в состав которых входят только эндогенные переменные, называются замкнутыми.

Если в модели присутствует хотя бы одна экзогенная переменная, модель называется открытой.

Так модели (1.1) и (1.2) являются открытыми, так как в них присутствуют экзогенные (независимые) переменные: конечный спрос ‘Y’ в модели (1.1), труд «L» и капитал «К» в модели (1.2).

Определение. Уравнение модели имеет структурную форму, если оно содержит более одной эндогенной переменной.

Определение. Уравнение модели имеет приведенную форму, если оно содержит только одну эндогенную переменную.

Форма модели в виде системы нескольких уравнений считается структурной, если хотя бы одно из уравнений представлено в структурном виде.

На этапе спецификации модели из нескольких уравнений, как правило, имеют структурную форму.

Модели в виде изолированного уравнения всегда имеют приведенную форму.

3. Модель парной линейной регрессии. Инструментом для создания регрессионных моделей является корреляционно-регрессионный анализ случайных величин.

Существуют различные виды зависимостей 2-х величин друг от друга.

Первая из них – функциональная зависимость, когда определенному значению одной из величин х ставится в соответствие единственное значение другой величины у, т.е. у = f(x).

В экономических и социальных процессах функциональная зависимость встречается редко.

Здесь, как правило, зависимость между двумя величинами является стохастической – неоднозначной и зависящей от случайных воздействий.

При этом различают регрессионную и корреляционную зависимости и соответствующие им модели.

В случае регрессионной зависимости предполагается, что одна из величин (х) является неслучайной и независимой от другой (у). Тогда каждому значению х соответствует совокупность случайных значений у, подчиняющихся некоторому закону распределения с определенным математическим ожиданием и дисперсией.

Регрессионная модель отражает зависимость среднего значения у от фактора х.

Корреляционная модель предполагает, что обе величины являются выборкой из двумерного распределения. В этом случае существуют две линии регрессии – линия зависимости среднего значения у от х и линия зависимости среднего значения х от у.

На практике для описания экономических процессов чаще используют регрессионную модель.

Разработка модели состоит из нескольких этапов.

Первый этап – спецификация, заключающаяся в решении двух основных задач:

а) выбор факторов, влияющих на исследуемую характеристику;

б) определение вида уравнения регрессии.

Второй этап – оценивание параметров уравнения.

Рассмотрим модель парной линейной регрессии.

Исходными данными для ее построения являются две совокупности наблюдений:

1) { х₁, х₂, …, х_n }- значения независимого фактора х;

2) { у₁, у₂, …, у_n } - значения исследуемой характеристики у для соответствующих значений х.

При этом для каждого i = 1,…,n

y_i = α + βx_i + ε_i,

где ε_i – i-я реализация случайного возмущения ε.

Относительно ε делаются следующие предположения:

1) ε – случайная величина, распределенная по нормальному закону;

2) М(ε) = 0; Д(ε) = const;

3) последовательные значения ε не зависят друг от друга.

Уравнение линейной регрессии ищется в виде

ŷ = а + bx

К параметрам а и b также предъявляются требования:

1) несмещенности, т.е. М(а) = α;

М(b) = β;

2) состоятельности, т.е.

Это значит, что с ростом числа наблюдений дисперсии оценок параметров стремятся к нулю;

4) эффективности – это значит, что оценки параметров имеют минимальную дисперсию по сравнению с любыми другими оценками данных параметров.

Оценки параметров уравнения регрессии можно получить с помощью метода наименьших квадратов (МНК), который заключается в минимизации суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений исследуемой характеристики у от ее значения, рассчитанного по уравнению регрессии для того же значения х.

Для реализации этого метода построим функцию

Q(a,b) =