Информационные характеристики случайных погрешностей

Icq # 330-803-890

Принимаются заявки на размещение рекламы.

Удачной сессии!

Тесты

Рефераты

Курсовые работы

Курсовые проекты

Дипломы

КАИ

5-й факультет:

- Справочная литература

Свои работы присылайте на e-mail: info@kai5.ru

Пишите: admin@kai5.ru

= www.kai5.ru =

Очевидно, что в процессе измерения получают определенную информацию об измеряемой величине, иначе говоря, уменьшается дезинформированность о ней. Если бы результат измерения вполне определенно соответствовал истинному значению измеряемой величины, можно было бы считать, что в результате измерения дезинформация полностью устранена. Однако погрешность измерения приводит к тому, что определенная степень дезинформации остается и после измерения.

Количественно дезинформация об измеряемой величине X (которую следует рассматривать как случайную) определяется ее энтропией:

(1)

В (1) — это плотность распределения измеряемой величины.

Рис. 1

Допустим, перед измерением известно, что значения измеряемой величины X лежат в диапазоне от до , причем все значения в этом диапазоне равновероятны, т.е. имеет место равномерное распределение значений X.

По формуле (1) найдем энтропию до измерения: (2)

Если погрешность измерения имеет равномерное распределение с граничными значениями (см. рис. 1), то по той же формуле энтропия после измерения определяется как

(3)

Количество информации , получаемой в результате измерения, равно разности энтропий до и после измерения:

(4)

Пусть

(5)

Отношение (5) определят число различимых градаций (делений) в диапазоне измеряемой величины и называется разрешающей способностью. С учетом (5) выражение (4) преобразуется в вид:

(6)

Выразим из (3) эквивалентную границу погрешности в виде

(7)

Соотношение (7) можно представить в виде:

(8)

(9)

Выражения (4) и (5) можно распространить и на случаи других распределений погрешности, если заменить в них интервал равномерно распределенной погрешности на некоторый эквивалентный в отношении энтропии интервал погрешности . Такая замена фактически означает замену произвольного распределения погрешности на равномерное распределение в интервале с таким же значением энтропии.

Эквивалентную границу погрешности называют энтропийным значением погрешности. Ее удвоенное значение определяет интервал неопределенности измерений при любой форме распределения погрешности.

(10)

Выражение (10) характеризует ширину зоны неопределенности (рис. 1) измеряемой величины. В частности, для нормального распределения, используя выражения (7), (1), ((17) лекции 5), можно найти энтропийное значение погрешности: . Отметим, что такое значение погрешности практически совпадает с доверительной границей погрешности при доверительной вероятности 0,95.

Выполняя аналогичные действия, ширину зоны неопределенности можно найти и для треугольного распределения .

Очевидно, что для равномерного распределения .

Важным достоинством понятия энтропийного значения погрешности является то, что оно вполне строго определяет границы интервала неопределенности измерения в отличие от понятия доверительных границ погрешности, которые зависят от произвольно выбранной доверительной вероятности.