Метод характеристических функций

Доказательство.

В качестве функции рассмотрим:

Следовательно, , т.е. .

Определение. Распределения слабо сходятся к распределению , если для любой непрерывной, ограниченой функции

т.е. во всех точках непрерывности .

Обозначения: , .

Теорема непрерывности. Пусть – последовательность функций распределения , и – последовательность соответствующих характеристических функций

1)Если , где – некоторая функция распределения, то , , где – характеристическая функция

2)Если для любого существует , и – непрерывна в точке , то – характеристическая функция некоторого распределения , и .

Доказательство 1) очевидно следует из определения слабой сходимости, примененного к функциям и .