Свойства вероятностей. Классическое определение вероятности

Классическое определение вероятности

Виды случайных событий

Испытания и события

Событие названо случайным, если при осуществлении определенной совокупности условий S оно может либо произойти либо не произойти.

Совокупность условий S осуществлена или равносильна, произведено иcспытание.

Событие будем рассматривать как результат испытания.

Пример:

Стрелок стреляет по мишени, разделенной на 4 области.

Выстрел – испытание.

Попадание в определенную область мишени - событие.

Результат испытания – элемент выборки, а множество всех возможных элементов определяет выборочное пространство.

Событием называется подмножество выборочного пространства.

Элементарное (простое) событие - один элемент выборочного пространства.

Сложное событие – состоит более чем из одного элемента.

Графически выборочное пространство можно представить деревом событий

Пример:

В урне имеются цветные шары, из них на удачу берут 1 шар.

Излечение шара из урные – испытание.

Появление шара определенного цвета – событие.

События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном итом же испытании.

Пример:

Брошена монета.

Появление “герба” исключает появление “надписи”.

События – появился “герб” и появилась “надпись” – несовместны.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них.

Появление хотя бы одного из событий полной группы – достоверное событие.

Если события, образующие полную группу попарно несовместны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий.

Вероятность:

- число, характеризующее степень возможностей появления события.

- количественный способ учета неопределенности.

Отношение числа благоприятствующих событию А элементарных исходов к общему числу называют вероятностью события А.

m – число благоприятствующих событию А;

n – общее число.

Примечание:

Предполагается, что элементарные исходы несовместны, равновозможны и образуют полную группу.

1. вероятность достоверного события = 1

2. вероятность невозможного события = 0

3. вероятность случайного события – положительное число от 0 до 1

Относительная частота

- принадлежит к основным понятиям теории вероятности.

Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний.

m – число появления события;

n – общее число испытаний;

Чем больше n, тем больше W стремится к P.

Определение вероятности не требует проведения испытания в действительности, т.е. не вероятность вычисления до опыта, а относительную частоту после опыта.

Из наблюдения следует, что если в одинаковых условиях произведены опыты, в каждом из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота обнаруживает свойство устойчивости.