double arrow

Все возможные выборки по 2 единицы из генеральной совокупности в 5 единиц и соответствующие им значения выборочной средней


Затраты времени на чтение в пяти случайных выборках и соответствующие отклонения выборочных средних от генеральной средней, мин

Выборки Выборочные средние Генеральные средине Ошибка выборки
1. Иван+Павел
2. Иван+Петр
3. Павел+Павел
4. Александр+ Иосиф
5. Иван+Иван

Уже на этой стадии мы можем сделать некоторые важные выводы. Во-первых, мы видим, что в одной и той же генеральной совокупности можно произвести много выборок, результаты которых иногда значительно отличаются друг от друга. У нас в одной выборке средняя составила 80 мин, а в другой— 10 мин. Во-вторых, поскольку никаких специальных действий для получения определенной выборки не предпринимается и каждая выборка (пара индивидов) имеет равный шанс, можно надеяться, что выборочная средняя является случайной величиной.

То обстоятельство, что случайные выборки дают столь различающиеся результаты, подозрительно, и есть основания заняться установлением всех возможных выборочных средних и, соответственно ошибок выборки. Для этого надо выписать все сочетания единиц исследования по две в генеральной совокупности из пяти единиц (вместо имен опрошенных удобнее оперировать номерами). Напомним, что отбор единиц — возвратный, т. е. каждая из них возвращается обратно в генеральную совокупность и может попасть в выборку еще и еще раз, разумеется, с такими же шансами, что и остальные единицы. Всего таких сочетаний может быть пт, где п — объем генеральной совокупности, т — объем выборки (табл. 5.10).




Таблица 5.10

Первый замер Второй замер

Продолжение

Первый замер Второй замер

Мы видим, что из 25 возможных выборок и соответствующих средних только одна совпала с генеральной средней. Разброс значений выборочной средней составляет от 10 до 80 мин. Отсюда видно, что выборки могут быть хорошими и плохими.

Теперь мы имеем возможность оценить вероятность различных выборок. Мы видим весь диапазон вариации выборочных параметров — от 10 до 80 мин. Однако эта картина еще мало о чем говорит. Ясно одно: каждая отдельная выборка в той или иной степени далека от «истинной» — генеральной — средней. Вместе с тем нетрудно заметить, что из 25 выборок одни встречаются редко, а другие часто. Дальнейшая задача заключается в том, чтобы организовать совокупность выборок и найти в ней внутреннюю логику. Речь идет уже не о выборочных совокупностях (у нас они включают по две единицы), а о совокупности выборок. Ее объем составляет 25 единиц. Просмотрим правую колонку табл. 5.10 сверху вниз и сгруппируем значения выборочных средних в порядке их возрастания: 10, 15, 15, 20, 25, 25, 30, 30, 30, 30, 35, 35, 40, 45, 45, 45, 45, 50, 50, 50, 60, 60, 65, 65, 80. Здесь уже можно видеть, что «срединные» выборочные средние встречаются чаще, чем «крайние». Эта важная особенность распреде




ления выборочных средних становится особенно отчетливой, если мы подсчитаем для каждого значения выборочной средней частоту, с которой она встречается среди всех 25 выборок (табл. 5.11).

Таблица 5.11







Сейчас читают про: