Спектр при угловой модуляции

АМ

Спектры амплитудно-модулированных(АМ) и частотно-модулированных (ЧМ) колебаний

сигнал переносчик,

информационный параметр - амплитуда А.

(1)

рассмотрим 2 случая:

а) - модулирующая функция (гармоника с частотой ) (2)

б) произвольная функция

(3)

Рис.2.1а Временная область Рис.2.1б Частотная область

1) Изменение амплитуды модулирующей функцией , рис.2.1а:

(4)

= m_a (5)

- индекс амплитудной модуляции (относительное изменение амплитуды)

(6а)

Аналитическое выражение для АМ (для модулирующей функции а)

Разложим 6а:

S(t) = (7)

- три компоненты с частотами w₀, w₀+W, w₀-W, спектр - рис.2.1б

Ширина спектра:

[ Каждая спектральная составляющая в спектре моделируемого сигнала добавляет в

спектр АМ (при амплитудной модуляции) две составляющие]

2) Изменение амплитуды модулирующей функции …., рис.2.2а:

(6б)

рис.2.2а рис.2.2б

Каждая спектральная составляющая в спектре S_ модeлирующего сигнала добавляет в спектр АМ (при амплитудной модуляции) две составляющие.

W_в - верхняя граница спектра низкочастотной модулирующей функции ,

рис.2.2б – спектр модулированного сигнала

[ ширина спектра АМ ] (8)

Угловая модуляция – изменение полного угла (фазы, ) сигнала

(9)

+ (10)

- мгновенная частота

- начальная фаза

Можно менять (модулировать) мгновенную частоту – частотная модуляция

или можно менять (модулировать) начальную фазу – фазовая модуляция

Мгновенная частота и полная фаза связаны интегральными соотношениями

(11а)

(11б)

Рис.2.3 Сигнал при угловой модуляции во временной области

Два случая модулирующей функции: гармоника - а) и произвольная функция -б)

а)

б)

1) воздействуем на начальную фазу- это ФМ:

и (12а)

(12б)

Это аналитические выражения для сигнала с фазовой модуляцией;

- девиация фазы

2) воздействуем на мгновенную частоту, модулирующая функция также а) и б):

(13а)

(13б)

где m - девиация частоты

Полная фаза при этом

, при модулирующей функции а) (14а)

, при модулирующей функции б) (14б)

Аналитическая запись сигнала с ЧМ, соответственно для модулирующих

функций а) и б):

(15а)

(15б)

- индекс частотной модуляции (16)

Спектр ЧМ?

в математике известно выражение:

, (17)

где I_n - функция Бесселя “n” порядка

Сравнивая (17) и (15а) можно сделать вывод: