Коэффициент внутреннего трения или вязкость жидкости

Параметр вязкости выступает одним из основных свойств определяющих характер движения жидкости.

Вязкость (внутреннее трение) жидкости - свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению одной ее части относительно другой. Вязкость жидкости обусловлена в первую очередь межмолекулярным взаимодействием, ограничивающим подвижность молекул.

Если текущая жидкость соприкасается с неподвижной поверхностью (например при движении жидкости в трубке) то слой такой жидкости перемещается с различными скоростями. В результате между этими слоями возникает напряжение сдвига: более быстрый слой стремится вытянуться в продольном направлении, а более медленный задерживает его.

Наличие вязкости приводит к рассеиванию (диссипации) энергии внешнего источника, вызывающего движение жидкости, и переходу ее в теплоту. Жидкость без вязкости (так называемая идеальная жидкость) является абстракцией. Всем реальным жидкостям присуща вязкость.

Основной закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном (1687 г.) - формула Ньютона:

(9.1)

где F [Н] - сила внутреннего трения (вязкости), возникающая между слоями жидкости при сдвиге их относительно друг друга; h| [Па-с] - коэффициент динамической вязкости жидкости, характеризующий сопротивление жидкости смещению ее слоев; dV /dz [1/c] - градиент скорости, показывающий, на сколько изменяется скорость V при изменении на единицу расстояния в направлении Z при переходе от слоя к слою, иначе - скорость сдвига; S [м²] - площадь соприкасающихся слоев.

Таким образом сила внутреннего трения тормозит более быстрые слои и ускоряет более медленные слои. Наряду с коэффициентом динамической вязкости рассматривают так называемый коэффициент кинематической вязкости

где r - плотность жидкости.

Жидкости делятся по вязким свойствам на два вида: ньютоновские и неньютоновские.

Ньютоновской называется жидкость, коэффициент вязкости которой зависит только от ее природы и температуры. Для ньютоновских жидкостей сила вязкости прямо пропорциональна градиенту скорости. Для них непосредственно справедлива формула Ньютона (9.1), коэффициент вязкости в которой является постоянным параметром, не зависящим от условий течения жидкости.

Неньютоновской называется жидкость, коэффициент вязкости которой зависит не только от природы вещества и температуры, но также и от условий течения жидкости, в частности от градиента скорости. Коэффициент вязкости в этом случае не является константой вещества. При этом вязкость жидкости характеризуют условным коэффициентом вязкости, который относится к определенным условиям течения жидкости (например, давление, скорость). Зависимость силы вязкости от градиента скорости становится нелинейной:

(9.1, а)

где n характеризует механические свойства при данных условиях течения.

Примером неньютоновских жидкостей являются суспензии. Если имеется жидкость, в которой равномерно распределены твердые невзаимодействующие частицы, то такую среду можно рассматривать как однородную, т.е. мы интересуемся явлениями, характеризующимися расстояниями, большими по сравнению с размером частиц. Свойства такой среды в первую очередь зависят от вязкости жидкости. Система же в целом будет обладать уже другой, большей вязкостью h¢ зависящей от формы и концентрации частиц. Для случая малых концентраций частиц С справедлива формула:

(9.2)

где К - геометрический фактор - коэффициент, зависящий от геометрии частиц (их формы, размеров).

Если структура частиц изменится (например, при изменении условий течения), то и коэффициент К в (9.2), а следовательно, и вязкость такой суспензии h' также изменится. Подобная суспензия представляет собой неньютоновскую жидкость. Увеличение вязкости всей системы связано с тем, что работа внешней силы при течении суспензий затрачивается не только на преодоление истинной (неньютоновской) вязкости, обусловленной межмолекулярным взаимодействием в жидкости, но и на преодоление взаимодействия между ней и структурными элементами.

Кровь — неньютоновская жидкость. В наибольшей степени это связано с тем, что она обладает внутренней структурой, представляя собой суспензию форменных элементов в растворе - плазме. Плазма - практически ньютоновская жидкость. Поскольку 93% форменных элементов составляют эритроциты, то при упрощенном рассмотрении кровь – это суспензия эритроцитов в физиологическом растворе.

Характерным свойством эритроцитов является, тот факт, что при низких скоростях сдвига в крови образуются агрегаты эритроцитов в виде монетных столбиков. Эти агрегаты распадаются по мере увеличения скорости сдвига, и поэтому эффективная вязкость снижается. Предельное напряжение сдвига характеризует прочность непрерывной агрегационной структуры во всей массе крови. Уровень напряжения (обычно около 0,005 н/м^-2 зависит от показателя гематокрита).

Условия образования агрегатов различны в крупных и мелких сосудах. Это связано в первую очередь с соотношением размеров сосуда, агрегата и эритроцита характерные размеры d_эр=8 мкм, d_агр»10d_эр:

1. Крупные сосуды (аорта, артерии):

Диаметр сосуда больше диаметра агрегата и значительно диаметра эритроцита. При этом градиент скорости сдвига небольшой, эритроциты собираются в агрегаты в виде монетных столбиков. В этом случае вязкость крови h = 0,005 Па • с.

2. Мелкие сосуды (мелкие артерии, артериолы):

Диаметр сосуда меньше диаметра агрегата и больше в 5–20 диаметра эритроцита

В них градиент скорости сдвига значительно увеличивается и агрегаты распадаются на отдельные эритроциты, тем самым уменьшая вязкость системы. Для этих сосудов чем меньше диаметр просвета, тем меньше вязкость крови. В сосудах диаметром около 5 d _эр вязкость крови составляет примерно 2/3 вязкости крови в крупных сосудах.

3. Микрососуды (капилляры):

Диаметр сосуда меньше диаметра эритроцита

В живом сосуде эритроциты легко деформируются, становясь похожими на купол, и проходят, не разрушаясь, через капилляры даже диаметром 3 мкм. В результате поверхность соприкосновения эритроцитов со стенкой капилляра увеличивается по сравнению с недеформированным эритроцитом, способствуя обменным процессам.

Если предположить, что в случаях 1 и 2 эритроциты не деформируются, то для качественного описания изменения вязкости системы можно применить формулу (9.2), в которой можно учесть различие геометрического фактора для системы из агрегатов (К) и для системы отдельных эритроцитов (К): К Ф К, обусловливающее различие вязкости крови в крупных и мелких сосудах.

Для описания процессов в микрососудах формула (9.2) не применима, так как в этом случае не выполняются допущения об однородности среды и твердости частиц.

Таким образом, внутренняя структура крови, а следовательно, и ее вязкость (9.2), оказывается неодинаковой вдоль кровеносного русла в зависимости от условий течения. Кровь является неньютоновской жидкостью. Зависимость силы вязкости от градиента скорости для течения крови по сосудам не подчиняется формуле Ньютона (9.1) и является нелинейной.

Вязкость, характерная для течения крови в крупных сосудах: в норме h= (4,2 - 6) • Т)^; при анемии h= (2 - 3) h_в, при полицитемии h=(15-20) h_в. Вязкость плазмы h_пл == 1h_в.. Вязкость воды h_в. = 0,01 Пуаз (1 Пуаз = 0,1 Па • с).

Как и у любой жидкости, вязкость крови возрастает при снижении температуры. Например, при уменьшении температуры с 37° до 17° вязкость крови возрастает на 10 %.