Множество Эджворта-Парето

Процесс принятия решений

Оценки по критериям

Использование критериев для оценки альтернатив требует определения градаций качества: лучших, худших и промежуточных оценок. Иначе говоря, существуют шкалы оценок по критериям.

В принятии решений принято различать шкалы непрерывных и дискретных оценок, шкалы количественных и качественных оценок. Так, для критерия «стоимость» может быть использована непрерывная количественная шкала оценок (в денежных единицах). Для критерия «наличие дачи» может быть использована качественная двоичная шкала: есть либо нет. Кроме категорий «качественные — количественные», «непрерывные - дискретные», в принятии решений различают следующие типы шкал.

1. Шкала порядка — оценки упорядочены по возрастанию или убыванию предпочтений ЛПР. Примером может служить шкала экологической чистоты района около места жительства:

• очень чистый район;

• вполне удовлетворительный по чистоте;

• экологическое загрязнение велико.

2. Шкала равных интервалов — интервальная шкала. Для этой шкалы имеются равные расстояния по изменению качества между оценками. Например, шкала дополнительной прибыли для предпринимателя может быть следующей: 1 млн, 2 млн, 3 млн и т.д. Для интервальной шкалы характерно, что начало отсчета выбирается произвольно, так же как и шаг (расстояние между оценками) шкалы.

3. Шкала пропорциональных оценок - идеальная шкала. Примером является шкала оценок по критерию стоимости, отсчет в которой начинается с установленного значения (например, с нулевой стоимости).

В принятии решений чаще всего используются порядковые шкалы и шкалы пропорциональных оценок.

Не следует думать, что принятие решений есть одномоментный акт. Очень часто это достаточно длинный и мучительный процесс. Г.Саймон [1] выделяет в нем три этапа: поиск информации, поиск и нахождение альтернатив и выбор лучшей альтернативы.

На первом этапе собирается вся доступная на момент принятия решения информация: фактические данные, мнения экспертов. Там, где это возможно, строятся математические модели; проводятся социологические опросы; определяются взгляды на проблему со стороны активных групп, влияющих на ее решение. Второй этап связан с определением того, что можно, а чего нельзя делать в имеющейся ситуации, т. е. с определением вариантов решений (альтернатив). И уже третий этап включает в себя сравнение альтернатив и выбор наилучшего варианта (или вариантов) решения.

Вернемся к выбору супругами из Монтландии очередного туристского тура. Напомним, что при оценке альтернатив использовались два критерия: стоимость и привлекательность. Варианты, которые упоминались в диалоге супругов, можно представить в виде табл. 1.1.

Альтернативы, представленные в табл. 1.1, изображены графически на рис. 1.1. Рисунок показывает, почему супруги предпочитают тур в Свапландию: он не хуже по критериальным оценкам каждого из двух других туров, а по одному из критериев - явно лучше.

Введем следующее определение. Назовем альтернативу А доминирующей по отношению к альтернативе В, если по всем критериям оценки альтернативы А не хуже, чем альтернативы В, а хотя бы по одному критерию оценка А лучше. При этом альтернатива В называется доминируемой.

Таблица 1.1 Сравнение туров

Альтернатива	Критерий
Стоимость	Привлекательность, новые впечатления
1. Океанские острова	Небольшая	Малая
2. Скайландия	Высокая	Большая
3. Свапландия	Небольшая	Большая

Предположим, что по какой-то причине поездка в Свапландию оказалась невозможной (например, из-за участившихся нападений на туристов). В соответствии с рис. 1.1 туры в Скайландию и на Океанские острова не находятся в отношении доминирования. По одному из критериев лучше альтернатива 2, по другому - альтернатива 1.

Рис.1.1. Представление альтернатив их оценками по критериям

Предположим, что задана группа альтернатив. Сравним все альтернативы попарно и исключим те из них, которые доминируются хотя бы одной из оставшихся альтернатив. Тогда оставшиеся (недоминируемые) альтернативы принадлежат множеству Эджворта-Парето (Э-П).

Альтернативы, принадлежащие множеству Э-П, невозможно сравнить непосредственно на основе критериальных оценок. Но если решение должно быть принято (например, супруги должны из многих туров выбрать один), то сравнение альтернатив, принадлежащих множеству Э-П, возможно на основе дополнительной информации. Так, в нашем примере супруги должны решить, что для них более привлекательно: экономия денег или обилие новых впечатлений. Такое сравнение является основным для упомянутого выше третьего этапа процесса принятия решений.

Нетрудно убедиться, что множество Э—П включает в себя наиболее «контрастные» альтернативы, сложные для сравнения. Если стоит задача выбора одной лучшей альтернативы, то она обязательно принадлежит множеству Э-П. Поэтому во многих методах принятия решений очень важен этап выделения множества Э—П из всего множества заданных альтернатив [2].

Один из возможных способов решения этой задачи состоит в попарном сравнении альтернатив и исключении доминируемых. Задача выделения множества Э—П обычно рассматривается как предварительная. За ней следует наиболее существенный этап принятия решений.