Пример. Для многоатомных молекул число межядерньюх расстояний (оно определяет конфигурацию молекулы) можно считать оценкой сложности топологии (геометрической

Пример.

Пример.

Пример.

Пример

Для многоатомных молекул число межядерньюх расстояний (оно
определяет конфигурацию молекулы) можно считать оценкой сложности топологии (геометрической сложности) молекулы. Из химии и математики известна эта оценка: 3N — 6, где N— число атомов в молекуле. Для твердых растворов можно считать W равной числу перестановок атомов разных созаданных позициях структуры; для чистого кристалла W= 1, для смешанного — W> 1.Для чистого кристалла сложность структуры S=0, а для смешанного — S >0, что и следовало ожидать.

В эколого-экономических системах сложность системы может часто
пониматься как эволюционируемость, сложность эволюции системы,
в частности, мера сложности — как функция изменений, происходящих в системе в результате контакта с окружающей средой, и ага мера может определяться сложностью взаимодействия между системой (организмом, организацией) и средой, ее управляемости. Эволюционную сложность эволюционирующей системы можно определить как разность между внутренней сложностью и внешней сложностью (сложностью полного управления системой). Решения в данных системах должны приниматься (для устойчивости систем) таким образом, чтобы эволюционная сложность равнялась нулю, т.е. чтобы совпадали внутренняя и внешняя сложности. Чем меньше эта разность, тем устойчивее система, например, чем более сбалансированы внутрирыночные отношения и регулирующие ихуправляющие государственные воздействия — тем устойчивее рынок и рыночные отношения.

В математических, формальных системах сложность системы может пониматься как алгоритмизируемость, вычислимость оператора системы S, в частности,как число операций и операндов, необходимых для получения корректного результата при любом допустимом входном наборе. Сложность алгоритма может быть определена количеством операций, осуществляемых командами алгоритма для самого «худшего» (самого длительного по пути достижения цели) тестового набора данных.

Сложность программного комплекса L может быть определена как логическая сложность и измерена в виде L = L₁/L₂ + L₃ + L₄ + L₅,где L₁, —общее число всех логических операторов, L₂общее число всех исполняемых операторов, L₃ — показатель сложности всех циклов (определяется с помощью числа циклов и их вложенности), L₄ — показатель сложности циклов (определяется числом условных операторов на каждом уровне вложенности), L₃ — определяется числом ветвлений во всех условных операторах.

Аналогично примеру, приведенному в книге Дж. Касти, рассмотрим трагедию В. Шекспира «Ромео и Джульетта». Выделим и опишем 3совокупности: А — пьеса, акты, сцены, мизансцены; В — действующие лица; С комментарии, пьеса, сюжет, явление, реплики. Определим иерархические уровни и элементы этих совокупностей.

А: уровень N+2 – Пьеса;

уровень N+1 – Акты{a₁,a₂,a₃,a₄,a₅};

уровень N – Сцены{s₁,s₂,…,s_q};

В: уровень N – Действующие лица {c₁,c₂,…,c₂₅}={Ромео и Джульетта}.

С: уровень N+3 – Пролог (адресован непосредственно зрителю и лежит вне действий, развивающихся в пьесе);

Уровень N+2 – Пьеса;

уровень N+1 – Сюжетные линии {p₁, p₂, p₃, p₄}={Вражда семейств Капулетти и Монтекки в Вероне, Любовь Джульетты и Ромео и их венчание, Убийство Тибальда и вражда семейств требует отмщения, Ромео вынужден скрываться, Сватовство Париса к Джульетте, Трагический исход};

уровень N – Явления{u₁,u₂,…,u₈}={Любовь Ромео и Джульетты, Взаимоотношения между семейством Монтекки и Капулетти, Венчание Ромео и Джульетты, Схватка Ромео и Тибальда, Ромео вынужден скрываться, Сватовство Париса, Решение Джульетты, Гибель влюбленных};

уровень N-1 – Реплики {r₁,r₂,…,r₁₀₄}={104 реплики в пьесе, которые определяются как слова, обращенные к зрителю, действующему лицу и развивающие неизвестный пока зрителю сюжет}.

Отношения между этими совокупностями на различных уровнях иерархии определяемы из этих совокупностей. Например, если Y— сюжеты, Х— действующие лица, то естественно определить связь между Х, Y так: действующее лицо из совокупности Х уровня N+1 участвует в сюжете Y уровня N+1. Тогда связность структуры трагедии можно изобразить схемой, представленной на рис. 4.2.

В этом комплексе K(Y,Х) все три сюжета становятся отдельными компонентами только на уровне связности q = 8. Это означает, что сюжетные линии могут быть различны только для зрителей, следящих за 9 действующими лицами. Аналогично, при q = 6имеются всего 2 компоненты [p₁,p₂}, {p₃}. Следовательно, если зрители могут отслеживать только 7 персонажей, то они видят пьесу, как бы состоящую из двух сюжетов, где p₁, p₂ (мир влюбленных и вражда семейств) объединены. В комплексе К(Y,Х) при q = 5 имеются 3компоненты. Следовательно, зрители, видевшие только 6 сцен, воспринимают 3сюжета, не связанные друг с другом. Сюжеты p₁ и p₂ объединяются при q = 4, и поэтому зрители могут видеть эти два сюжета как один, если следят только за 5сценами. Все 3сюжета сливаются, когда зрители следят лишь за 3сценами. В комплексе K(Y,X) явление и₈ доминирует в структуре при q = 35, и₃ — при q= 26, и₆ — при q= 10. Следовательно, и₈ вероятнее всего поймут те зрители, которые прослушали 36 реплик, хотя для понимания и₃ необходимо 27 реплик, а для понимания и₆ — только 11 реплик. Таким образом, проведенный анализ дает понимание

Рис.4.2. Схема структурных связей пьесы

сложности системы. В последнее время стали различать так называемые «жесткие» и «мягкие» системы, в основном, по используемым критериям рассмотрения.

Исследование «жестких» систем обычно опирается на категории:
«проектирование», «оптимизация», «реализация», «функция цели» и другие. Для «мягких» систем используются чаще категории: «возможность», «желательность», «адаптируемость», «здравый смысл», «рациональность» и другие. Методы также различны: для «жестких» систем — методы оптимизации, теория вероятностей и математическая статистика, теория игр и другие; для «мягких» систем — многокритериальная оптимизация и принятие решений (часто в условиях неопределенности), метод Дельфи, теория катастроф, нечеткие множества и нечеткая логика, эвристическое программирование и др. Для «переноса» знаний широко используются инварианты систем и изоморфизм систем. Важно при таком переносе не нарушать свойство эмерджентности системы.

.