Виды доказательств. Структура доказательства

Структура доказательства

В составе доказательства (и опровержения) выделяются: тезис доказательства, аргументы, промежуточные допущения и форма доказательства.

Тезис доказательства - высказывание, истинность или ложность которого доказывается.

Аргументы - высказывания, посредством которых осуществляется доказательство тезиса. В доказательстве аргументы обязательно должны быть истинными.

Промежуточные допущения - вспомогательные допущения, которые вводятся в процессе рассуждения (дедукции) и устраняются затем при переходе к окончательному результату рассуждения. Эти высказывания могут быть как истинными, так и ложными. Например, в так называемых доказательствах «от противного» в качестве промежуточных допущений вводятся заведомо ложные высказывания.

Форма доказательства - логический способ обоснования тезиса при помощи аргументов (возможно, с использованием промежуточных допущений).

Несколько тривиальным и притом нелогическим, но играющим большую роль в познании видом доказательства является обоснование высказывания путем непосредственного обращения к фактам. В этом случае достаточным основанием для признания истинности некоторого суждения служат соответствующим образом проверенные показания органов чувств.

Пример. Так, путем непосредственного обращения к фактам доказано, что существует смена времен года, дня и ночи, что существуют жидкие и твердые тела и т.д.

Также тривиальным, но уже имеющим логический характер, является доказательство аналитически истинных высказываний. В данном случае доказательство состоит просто в извлечении необходимой информации из соответствующего определения.

Пример. Истинность утверждения, что у всякого параллелограмма противоположные стороны параллельны, следует прямо из определения параллелограмма как четырехугольника, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Основными видами доказательств, различающихся по форме, являются доказательства прямые и непрямые (косвенные).

Прямое доказательство - это дедуктивный вывод, в котором тезис (Т) непосредственно выводится из аргументов (А) в качестве заключения вывода. Другими словами, истинность тезиса выводится из истинности аргументов без введения дополнительных предположений.

Пример. Все млекопитающие дышат легкими. Кит – млекопитающее. Из этого следует, что и кит дышит легкими.

Непрямое (косвенное) доказательство истинности или ложности некоторого тезиса (Т) состоит в том, что оно достигается посредством опровержения некоторых других высказываний, несовместимых с тезисом.

Косвенное доказательство, в свою очередь, подразделяется на два вида: доказательство «от противного» и разделительное.

Доказательство «от противного» по своей формальной структуре совпадает с непрямым умозаключением «рассуждение от противного». Форма доказательства «от противного» может быть представлена следующим образом:

,

А, щ Т ├ В Щ щ В

А ├ Т

где А - аргументы; Т - тезис; щ Т - антитезис (высказывание, противоречащее тезису); В Щ щ В - выводимое из антитезиса противоречие.

Пример. Если бы Теплов совершил убийство, то он был бы на месте преступления в ту ночь, когда оно было совершено. Но в ту ночь Теплов не был на месте преступления, что подтверждено свидетельскими показаниями. Следовательно, он не совершал данного убийства.

Доказательство посредством исключения альтернатив (разделительное) по формальной структуре совпадает с разделительно-категорическим умозаключением, имеющим отрицающе-утверждающий модус, и является обобщением формы этого умозаключения:

,

А ₁ Ъ А ₂ Ъ...Ъ А _n, щ А ₁, щ А ₂,..., щ А _n-1

А _n

где А _n - тезис доказательства.

Пример. Мы предполагаем, что какой-то поступок был совершен либо Майоровым, либо Корнеевым, либо Гладких. Но на основании имеющихся аргументов вынуждены признать, что ни Майоров, ни Корнеев не совершали этого поступка. Исключая соответствующие альтернативы дизъюнкции, получаем заключение: «Поступок совершил Гладких».