Спектр колебаний

Такие колебания как, например, пилообразные, т.е. строго периодические, но не гармонические, можно рассматривать как результат сложения двух и более гармонических колебаний.

Например сумма колебаний с периодами Т Т даст колебание с периодомТ. С таким же периодом будет происходить колебание сложенное их трех колебаний с периодами Т Т Т; из четырех и т.д.

Если говорить на языке частот, то это можно выразить так:

Сумма любого числа колебаний, с частотами (т.е.), есть колебание с частотой.

Фурье доказал и сформулировал в виде теоремы следующее положение:

Всегда можно подобрать такие значения а, а, а … и …, чтобычтобы представить любое периодическое колебание с частотой в виде суммы гармонических колебаний

Частота -называется основной частотой, а -обертонами или гармониками.

Чем ближе график сложного колебания к синусоиде, тем меньше амплитуды гармоник и, наоборот.

Представление произвольных колебаний в виде суммы гармонических называется разложением в спектр? а спектром называют данные о частотах и амплитудах, составляющих гармонических колебаний.

Такую идею спектра можно распространить и на непериодические процессы, например, спектр звука выстрела. Или пример: процесс, состоящий из периодических затухающих толчков – серия выстрелов, повторяющихся через одинаковые промежутки времени.

Элементом периодического процесса является быстро затухающее колебание.

Одиночный импульс будет иметь сплошной спектр.

Математическое доказательство – в теории интегралов Фурье.