Владеет (ласточка, гнездо)

является (_,_); имеет (_,_); владеет (_,_) - атомарные предикаты;

→ и v - логические связки.

Конструкция предикатной формулы позволяет де­лать утверждение не только о конкретном индивидууме (лас­точке), но и обо всех индивидуумах из класса птиц, используя вместо констант пе­ременные:

является (X, птица) → имеет (X, крылья) v владеет (X, гнездо)

Используя переменные вместо конкретных имен, прихо­дим к более общим понятиям кортежа длины n, предиката и логической форму­лы.

Можно ли оценить (истина / ложь) предикат, содержащий переменные?

имеет (X, крылья)

НЕТ, т.к. его зна­чение определяется после подстановки в переменную некоторой константы.

Иногда можно определить значения предиката, не делая подста­новок, используя кванторы.

Квантор общности (") - «для всех» «для любого»

Квантор существования ($) - «существует по крайней мере одно»

Убывание приоритета:

" $ ¬ ^ v → «

Запись приведенной выше логической формулы:

("X) [являться (X, птица) → имеет (X, крылья) v владеет (X, гнездо)]

Любое X является птицей, если это X имеет крылья и владеет гнездом.

Кванторы " и $ могут использоваться для любого числа переменных.

Пример (двухместный предикат, описывающий отношение «X любит Y»):

Возможные варианты:

- ("X) ("Y) любит (X, Y) –

все люди любят всех людей;

- ($Х) ("Y) любит (X, Y) –

существует человек, который любит всех;

- ("X) ($Y) любит (X, Y) –

для каждого человека существует тот, кото­рый его любит;

- ($Х) ($Y) любит (X, Y) –

существует человек, который кого-нибудь любит.