Решение уравнений состояния для случая постоянных источников ЭДС и тока

Уравнения состояния. Определение начальных условий.

Из схемы до коммутации:

ННУ

1 A1X+ B1V

A1+ B1

A1+ B1 и т.д.

t=0

A1X(0)+ B1V(0) V(t)=const

A1+ 0

I, E – const X(t)=X уст+X св

a) X уст-? t

A1Xуст+B1V=0

X уст=

для нашего примера:

X уст==E

Или из схемы:

r1

Ucуст iL уст Ucуст=E

E r2 i L уст=0

б) X св-? V=0

A1Xсв A1Xсв=0

Заменим:

Тогда: X св-A1Xсв=0

(1-A1)Xсв=0

det(1-A1)=0

В нашем примере:

=0

<0 и различные

Общие уравнения:

X(t)=

2 X(0)=

решаем 2 и 3, и находим

Ответ: Uc(t)=E+

i L(t)=

Переходные процессы (динамические режимы) в цепях синусоидального тока и напряжения.

A1X(t)+ B1V(t)

V(t)= ek(t)=Ekmsin(wt+yk) Jp(t)=Epmsin(wt+yp)

X(t)=Xуст+Xсв Xсв не есть функция от источников и находится также, как раньше.

Для расчёта Хуст можно использовать комплексный метод расчёта, при условии, что все токи и напряжения в цепях изменяются по одному синусоидальному закону с одинаковой w.

e(t)=Emsin(wt+y) и

и jwXуст

A1Xуст+B1V

jwXуст =A1Xуст+B1V

(jw1-A1)Xуст=B1V

Xуст=(jw1-A1B1V

Xуст= и т.д.

Х1(t)= X1уст+X1св=X1уст+