Смежно-групповые коды

Выше мы рассматривали групповые коды, в которых задана операция поразрядного сложения по модулю 2. В ряде случаев для придания кодовым комбинациям дополнительных признаков используют поразрядное сложение по модулю 2 с инвертированием некоторых элементов. По отношению к групповому коду полученный код может быть отождествлен со смежным классом разложения группы по подгруппе, являющейся кодом, с образующим в виде комбинации с единицами на местах инвертируемых элементов и нулями во всех остальных разрядах.

В силу этого рассматриваемые коды получили название смежно-групповых.

Следует иметь в виду, что смежно-групповой код существует только в дискретном канале. Процедуры кодирования и декодирования при использовании смежно-групповых кодов осуществляются как аналогичные операции для групповых кодов. Инвертирование разрядов кодовой комбинации, т.е замена ее комбинацией смежного класса, выполняется на выходе кодера, и обратная операция- на входе декодера.

В связи с этим важно оценить повлияет ли переход от кодовых комбинаций к комбинациям смежного класса в дискретном канале на помехоустойчивость кода.

Теория групповых кодов полностью определяет свойства смежно-групповых кодов. Легко показать, что корректирующие свойства смежно-групповых кодов не отличаются от корректирующих свойств групповых кодов, из которых они получены. Рассмотрим кодовое расстояние в смежно-групповом коде. и - две произвольные комбинации смежно-группового кода с образующим с. Тогда каждая из этих комбинаций может быть представлена через комбинацию исходного группового кода:

.

Их сумма

равна комбинации исходного группового кода. Следовательно, расстояние между двумя любыми комбинациями смежно-группового кода определяется весом одной их кодовых комбинаций исходного группового кода.

Итак, справедлива теорема:

Теорема 5.2. Кодовые расстояния смежно-группового кода совпадают с кодовыми расстояниями исходного группового кода. Это означает, что помехоустойчивость смежно-групповых кодов эквивалента помехоустойчивости исходных групповых кодов.