Закон Амдаля

Закон Амдаля гласит, что максимальное повышение производительности, которое может быть достигнуто за счет параллельной реализации алгоритма, ограничивается следующим соотношением

Макс. прирост производительности = 1 / (f + (1- f)/ p),

где f – доля операций, которые должны быть выполнены последовательно; p – количество процессоров.

Данный закон показывает, что увеличение производительности системы происходит не линейно с увеличением числа процессоров, причем с увеличением доли последовательных операций эта проблема обостряется (рис.6).

Рис. 6

Из закона Амдаля вытекают определения следующих понятий:

- повышение производительности = (наилучшее время решения задачи в однопроцессорное системе) / (наилучшее время решения задачи в многопроцессорной системе);

- эффективность = (повышение производительности) / (количество процессоров);

- стоимость = (количество процессоров) / (время выполнения задачи в многопроцессорной системе).

Коэффициент повышения производительности показывает увеличение быстродействия многопроцессорной системы по сравнению с однопроцессорной в единицах времен выполнения задачи. Эффективность позволяет оценить, какой процент вычислительных ресурсов многопроцессорной системы используется для выполнения параллельного алгоритма. Стоимость показывает суммарное время, затрачиваемое всеми процессорами на выполнение алгоритма.

Приведенные в табл. 1-4 данные иллюстрируют случай (задача вычисления суммы 8 элементов), когда увеличение количества процессоров не приводит к повышению производительности и ухудшает показатели системы.

Табл.1

Вычисление суммы при n=1

Табл.2

Вычисление суммы при n=2

Табл.3

Вычисление суммы при n=3

Табл.4

Сравнительная оценка многопроцессорных систем при n=2 и n=3