Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной оси, не проходящей вокруг центра тяжести (рис.1).
Вращение твердого тела характеризуется моментом силы, моментом инерции и угловым ускорением, которые связаны между собой
М = J × e (1)
Момент инерции твердого тела есть мера его инертности при вращательном движении и измеряется суммой произведений масс точек тела на квадраты их расстояний до оси вращения
J = (2)
Для тел правильной геометрической формы момент инерции вычисляется интегрированием. Для тел неправильной геометрической формы – экспериментально. Примером физического маятника является тракторный шатун.
Если физический маятник отклонить на угол j, то на него будут действовать сила тяжести Р в центре тяжести С и сила реакции опоры N в точке 0. Ввиду того, что векторы этих сил не направлены по одной прямой, действие их не скомпенсировано. Если спроектировать силу тяжести на оси х и у, то проекция Рх является возвращающей силой, момент которой равен
|
|
М = - Р х l; где Р х = Р × sinφ М = - mgl sinj где j - угол отклонения, не превышающий 3-50. Так как угол отклонения мал, то значение sin j можно заменить значением угла, т.е. sinj» j. Теперь момент силы будет равен: М = - mgl× j (3) Момент силы сообщает маятнику угловое ускорение, которое определяется как вторая производная от угла поворота |
Приравнивая значение моментов сил (уравнения (1) и (3)) получим дифференциальное уравнение второго порядка:
J Þ
Произведение равно квадрату угловой скорости w2. Угловая скорость связана с периодом обращение Т =
Тогда Т=2p
и момент инерции будет равен J =
относительно оси, проходящей через точку 0.
По теореме Штейнера определяем момент инерции относительно центра
тяжести С: J =Jc + md2 где d = l,
J c = J – md2