2015-01-30
718
Добавление в АВЛ – дерево (D: данные; Var p: pVertex);
Обозначим
Рост – логическая переменная, которая показывает выросло дерево или нет.
IF (p = NIL)
new(p), p→Data:= D, p→Left:= NIL, p→Right:= NIL
p→Balance:= 0, Рост:= ИСТИНА
ELSE
IF (p→Data > D)
Добавление в АВЛ – дерево (D, p→Left)
IF (Рост = ИСТИНА) {выросла левая ветвь}
IF (p→Balance > 0) p→Balance:= 0, Рост:= ЛОЖЬ
ELSE IF (p→Balance = 0) p→Balance:= -1
ELSE
IF (p→Left→Balance < 0) <LL – поворот>
ELSE <LR – поворот> Рост:= ЛОЖЬ
FI
FI
ELSE IF (p→Data < D)
<аналогичные действия для правого поддерева
ELSE {p→Data = D, такая вершина уже есть}
FI
FI
FI
Пример: Построение АВЛ-дерева с вершинами B 9 2 4 1 7 E F A D C 3 5 8 6
 | |||
 |
Рисунок 45 Построение АВЛ-дерева
12.4 Удаление вершины из дерева
Очевидно, удаление вершины – процесс намного более сложный, чем добавление. Хотя алгоритм операции балансировки остаётся тем же самым, что и при включении вершины. Балансировка по-прежнему выполняется с помощью одного из четырёх уже рассмотренных поворотов вершин.
|
|
|
Удаление из АВЛ-дерева происходит следующим образом. Удалим вершину так же, как это делалось для СДП. Затем двигаясь назад от удалённой вершины к корню дерева, будем восстанавливать баланс в каждой вершине (с помощью поворотов). При этом нарушение баланса возможно в нескольких вершинах в отличие от операции включения вершины в дерево.
Как и в случае добавления вершин, введём логическую переменную Уменьшение, показывающую уменьшилась ли высота поддерева. Балансировка идёт, только если Уменьшение = истина. Это значение присваивается переменной Уменьшение, если обнаружена и удалена вершина или высота поддерева уменьшилась в процессе балансировки.
Введём две симметричные процедуры балансировки, т. к. они будут использоваться несколько раз в алгоритме удаления:
BL – используется при уменьшении высоты левого поддерева,
BR – используется при уменьшении высоты правого поддерева.
Рисунки 46 и 47 иллюстрируют три случая, возникающие при удалении вершины из левого (для BL) или правого (для BR) поддерева, в зависимости от исходного состояния баланса в вершине по адресу p.
