Тема 4.4 Решение уравнений

Типы уравнений. Корни уравнения. Этапы нахождения корней уравнения. Нахождение корней графическим способом. Трассировка графика. След точек данных. Точность определения. Нахождение корней с помощью функции root(). Множество начальных приближений. Точность вычислений. Формат отображения результатов. Конструкция Given-find. Использование знака «=» (жирное равно).

Литература: [3, с. 185-214]; [6, с. 180-183]

Методические рекомендации

На практике неоднократно приходится решать различные уравнения, например линейные, квадратные, тригонометрические.

Любое уравнение может быть приведено к виду f(х)=0 в результате переноса всех членов в левую часть. Решить уравнение — значит найти такие значения аргумента (корни), которые обращают его в тождество. Формулы для выраже­ния корней в аналитическом виде существуют далеко не для всех уравнений и за­частую весьма громоздки. Поэтому на практике так велика роль вычислительных методов.

При нахождении корней уравнения выделяют два этапа:

1) отделение корней — поиск промежутков, которым они принадлежат;

2) уточнение корней — определение их значений с заданной точностью.

Решение уравнения сводится к отысканию промежутков ло­кализации корней и последующему их уменьшению до тех пор, пока не будет по­лучена требуемая точность. Наиболее просто и наглядно это делается с помощью таблиц и графиков. При этом область определения и шаг изменения аргумента выбирают так, чтобы график функции f(х) отражал ее поведение на всем проме­жутке, содержащем искомые корни.

MathCAD содержит мощные средства решения уравнений. Некоторые из них собраны в категории Solving (Решения) и вызываются нажатием кноп­ки f(x) на панели Стандартная или командой Insert — Function (Вставка — Функция).

Одним из самых мощных инструментов решения уравнений яв­ляется конструкция Given — find (Дано — найти), которая позволяет решать не только уравнения, но и системы уравнений и неравенств.

В данной теме следует рассмотреть этапы нахождения корней уравнения, нахождение корней графическим способом, нахождение корней с помощью функции root(), решение уравнений с помощью конструкции Given-find.

Вопросы для самоконтроля

1 Этапы нахождения корней уравнения

2 Нахождение корней уравнения графическим способом

3 Нахождение корней с помощью функции root()

4 Решение уравнений с помощью конструкции Given-find