2015-01-30
1955
Редукция к абсурду (приведение к нелепости) - это рассуждение, показывающее ошибочность какого-то положения путем выведения из него абсурда, т.е. логического противоречия. Если из высказывания А выводится как высказывание В, так и его отрицание, то верным является отрицание А. Например, из высказывания «Треугольник - это окружность» вытекает с одной стороны то, что треугольник имеет углы (быть треугольником значит иметь три угла), с другой, что у него нет углов (поскольку он окружность); следовательно, верным является не исходное высказывание, а его отрицание «Треугольник не является окружностью».
Закон приведения к абсурду представляется формулой:
(А ®В) & (А® ~ В) ® ~ А,
если (если А, то В) и (если А, то не-В), то не-А
Приведение к нелепости, замечает математик Д. Пойа, имеет некоторое сходство с иронией, любимым приемом сатирика: ирония принимает определенную точку зрения, подчеркивает ее и затем настолько ее утрирует, что в конце концов приводит к явному абсурду.
Частный закон приведения к абсурду представляется формулой:
(А ® ~ А) ® ~ А,
если (если А, то не-А), то не-А. Например, из положения «Всякое правило имеет исключения», которое само является правилом, вытекает высказывание «Есть правила, не имеющие исключений»; значит, последнее высказывание истинно.
ЗАКОН КОСВЕННОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
Закон косвенного доказательства позволяет заключить об истинности какого-то высказывания на основании того, что отрицание этого высказывания влечет противоречие. Например: «Если из того, что 17 не является простым числом, вытекает как то, что оно делится на число, отличное от самого себя и единицы, так и то, что оно не делится на такое число, то 17 есть простое число».
Символически закон косвенного доказательства записывается так:
(~ А ® В) & (~ А ® ~ В) ®А,
если (если не-А, то В) и (если не-А, то не-В), то А.
Законом косвенного доказательства обычно называется и формула:
(~ А ® (В & ~ В)) ®А,
если (если не-А, то В и не-В), то А. К примеру: «Если из того, что 10 не является четным числом, вытекает, что оно делится и не делится на 2, то 10 - четное число».
