Практикум. Министерство образования Российской Федерации

1 2 3 4 5 6 7

Актуарные расчеты

Практикум

Министерство образования Российской Федерации

Байкальский государственный университет экономики и права

Е.М. Хитрова

Актуарные расчеты

Практикум

Иркутск

Издательство БГУЭП

УДК 368:519(075.8)

ББК 65.271-861.1я7

Х52

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Байкальского государственного университета экономики и права

Рецензенты канд. экон. наук, доц. Е.В. Андреева

канд. экон. наук, доц. Т.В. Сорокина

Хитрова Е.М.

Х 52 Актуарные расчеты: практикум / Е.М. Хитрова. – Иркутск: Изд-во БГУЭП, 2012. – 67 с.

Isbn 5-7253-0000-0

Содержит практические основы расчета страховых тарифов по основным видам страхования, основные правила формирования страховых резервов, рассмотрены примеры расчета тарифов и резервов, с целью проведения самоконтроля за знаниями студентов дан контрольные вопросы.

Предназначено для студентов, магистрантов всех специальностей и форм обучения, изучающих дисциплину «Актуарные расчеты»

ББК 65.271-861.1я7

Isbn 5-7253-0000-0 @ Хитрова Е.М., 2012

. @ Издательство БГУЭП, 2012
Оглавление

1. Расчет тарифов в видах иных, чем страхование жизни (рисковых видах) 5

Методика №1. 5

Методика №2. 7

Задачи для самостоятельного решения. 11

2. Расчет тарифов в страховании жизни.. 15

Виды и типы договоров по страхованию жизни. 16

Задачи для самостоятельного решения. 21

3. Расчет страховых резервов.. 27

Расчет резерва незаработанной премии. 27

Расчет резерва произошедших, но неурегулированных убытков. 29

Резерв произошедших, но незаявленных убытков. 31

Расчет стабилизационного резерва. 40

Задачи для самостоятельного решения. 53

Список рекомендуемой литературы.. 61

приложения.. 63

1. Расчет тарифов в видах иных, чем страхование жизни (рисковых видах)

Распоряжением № 02-03-36 от 8 июля 1993 г. Ростразнадзором утверждены две методики по расчетам тарифов в рисковых видах страхования.

Методика 1 применима при следующих условиях:

1. Существует статистика, которая позволяет оценить такие величины как

- вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования;

- средняя страховая сумма по одному договору страхования;

- среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая;

2. Предполагается, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев;

3. Расчет тарифов проводится по заранее известному количеству договоров, которые предполагается заключить.

Вероятность наступления страхового случая по договору страхования q определяется как

q= m/n

где m - количество страховых случаев за конкретный период времени;

n – количество заключенных договоров за конкретный период времени.

Средняя страховая сумма на один объект страхования

где Si – страховая сумма при заключении i-го договора страхования

Среднее возмещение, приходящееся на один пострадавший объект

где Sbk – страховое возмещение при k-ом страховом случае.

Коэффициент степени уничтожения объекта страхования b

b = sb/

Нетто-ставка состоит из двух частей – основной части и рисковой надбавки

= +

Основная часть нетто-ставки соответствует средним выплатам страховщика, зависящим от вероятности наступления страхового случая q, средней страховой суммы S, среднего возмещения Sb. Основная часть нетто-ставки рассчитывается по формуле

Рисковая надбавка вводится для того, чтобы учесть вероятные превышения количества страховых случаев относительно их среднего значения. Возможны два варианта расчета рисковой надбавки:

a) для каждого риска

α (γ) ,

где n – количество договоров, отнесенных к периоду времени, на который приводится страхование;

Rb – средний разброс возмещений (среднеквадратическое отклонение);

α(γ) – коэффициент, который зависит от выбранного показателя гарантии безопасности страховой компании (приложение 1).

При отсутствии данных о разбросе возможных страховых возмещений рисковая надбавка рассчитывает по упрощенной формуле

α (γ) ,

Пример

Рассчитать тарифную ставку по страхованию имущества при следующих исходных данных:

Экспертная оценка вероятности наступления страхового случая составила 0,008;

Количество договоров - 600 шт.;

Средняя страховая сумма – 1800 тыс. руб.

Среднее страховое возмещение – 1260 тыс. руб.

Уровень гарантии безопасности составил 98 %;

Доля нагрузки в структуре тарифа – 30%

Решение

=0,006

=1,16%

Методический подход №2 к расчету тарифов по рисковым видам страхования использует понятие убыточности страховой суммы и применим при условии, что имеется информация о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование за ряд лет;

Убыточность страховой суммы определяют как отношение страхового возмещения к страховой сумме застрахованных рисков

Расчет нетто-ставки производится в следующей последовательности:

1. По каждому году рассчитывается фактическая убыточность Y на 100 руб. страховой суммы.

2. На основании полученного ряда определяется тип степени колебания убыточности.

Данный показатель позволяет определить, можно ли при расчете тарифа опираться на статистические показатели, полученные страховщиком за предыдущие годы. Таким показателем выступает коэффициент корреляции, показывающий связь между двумя параметрами. Т.к. данные параметры в абсолютном выражении сравнивать некорректно, то целесообразно использовать одну из разновидностей коэффициента корреляции – коэффициент Спирмэна:

где n – число анализируемых лет

- разность ранговых показателей номера года и убыточности страховой суммы.

По значению коэффициента Спирмэна определяется тип степени колебанию убыточности. Для удобства целесообразно выделять два типа.

Первый тип определяется когда

и свидетельствует о отсутствии какой-либо динамики показателя убыточности за ряд исследуемых лет.

Второй тип, напротив, показывает корреляцию параметров и определяется при попадании коэффициента Спирмэна в интервалы

3. На основании значения коэффициента Спирмэна рассчитывается основная часть нетто-ставки

при первом типе колебания убыточности страховой суммы;

при втором типе колебания убыточности страховой суммы, где - прогнозируемый уровень убыточности страховой суммы

Для определения прогнозного значения убыточности на следующий период используется модель тренда. Тренд определяется на основе зависимости изменения показателя убыточности от года к году, которая может носить линейный, параболический и т.д. характер.

Так, например, линейный тренд представляется как

*i,

где выровненный показатель убыточности страховой суммы;

- параметры линейного тренда;

i – порядковый номер соответствующего года.

Для расчета параметров уравнения линейного тренда используется метод наименьших квадратов. То есть необходимо составить и решить систему уравнений:

3. Вторая составляющая нетто-ставки - рисковая надбавка определяется как

Для определения рисковой надбавки необходимо рассчитать среднее квадратическое отклонение фактических значений убыточности от выровненных значений:

– коэффициент, используемый при исчислении рисковой надбавки, зависящий от заданной гарантии безопасности и числа анализируемых лет (табл.).

Таблица

n	γ
0.8	0.9	0.95	0.975	0.99
	2.972 1.592 1.184 0.980	6.649 2.829 1.984 1.596	13.640 4.380 2.850 2.219	27.448 6.455 3.854 2.889	68.740 10.449 5.500 3.900

4. На основе полученных составляющих рассчитывается нетто-ставка

Пример

Рассчитать тарифную ставку на следующий год на основании динамики убыточности за пять лет, если уровень гарантии страховщика составляет 95%, а доля нагрузки в структуре тарифа 25 %.

Годы
Убыточность Y,%	5,8	6,2	6,1	6,4	6,3

Решение

1. Определяем тип убыточности с помощью коэффициента Спирмэна

x	y	Rx	Ry
	0,058
	0,062			-1
	0,061
	0,064			-1
	0,063
	∑=0,308				∑=4

Коэффициент Спирмена =0,8 – значение принадлежит отрезку [0.5;1] – 2 тип колебания убыточности.

2. Для нахождения прогнозной убыточности решаем систему уравнений линейного типа:

i	yi	I*i	Yi*i
	0,058		0.058
	0,062		0.124
	0,061		0.183
	0,064		0.256
	0,063		0.315
	∑=0,308	∑=55	∑=0.936

Отсюда = 0,0012, = 0,058

Тогда прогнозная убыточность = = 0,058+6*0,0012 = 0,064 (число при множителе равно 6, т.к. мы прогнозируем на следующий порядковый год)

3. Найдем рисковую надбавку Тр. Коэффициент найдем из таблицы, величину рассчитаем по формуле или воспользуемся в приложении Excel функцией расчета среднеквадратического отклонения.