2015-01-07
399
Функции составных платежей широко используются в финансовых расчетах, связанных с платежами, распределенными во времени. Важную роль при финансовых расчетах играют тождества, которые устанавливают часто используемые взаимоотношения между функциями составных платежей s 
i и a i
Воспользуемся равенством S=A(1+i)n.
Подставляя в это равенство значения Sи Aпо формулам (4.1) и (4.3) и сокращая обе части равенства на R, получим
sn┐i=(1+i)nan┐i (4.11)
Эта формула и определяет первое тождество, связывающее рассматриваемые функции.
Далее, из определения
sn┐i=((1+i)n-1)/i
следует, что
1+i sn┐i=(1+i)n
Поделив это равенство на (4.11), мы получим второе тождество
1/sn┐i+i=1/an┐i (4.12)
Оба тождества (4.11) и (4.12) справедливы для любых значений параметров nи i.В дополнение к только что полученным тождествам можно добавить и ряд других важных тождеств. Некоторые из них предлагается получить в порядке выполнения нижеследующих упражнений. Важность этих тождеств можно оценить тогда, когда при расчетах необходимо определять значения функций составных платежей для таких n, которые лежат за пределами имеющихся таблиц.
|
|
|
Пример 7. При приобретении дома необходимо заплатить 20 млн. руб. В день покупки и выплачивать 750 тыс. руб. ежемесячно в течение следующих 20 лет. Если деньги стоят j12 = 6%, какова стоимость дома на день покупки?
РЕШЕНИЕ Поместим исходные данные на временную диаграмму
Уравнение эквивалентности с датой сравнения в день покупки
X=20000+750a240┐0,005
Обычно таблицы для функций составных платежей содержат значения этих функций для n, не превышающих 200. Поэтому значение функции
a240┐0,005 не может быть получено из таблиц непосредственно и его следует
определять некоторым другим способом. Мы используемтождество, основанное на формуле (4.10).
an+k┐i=(1+i)-kan┐i+ak┐i
При n= 200, k= 40, i= 0.005 это тождество дает
A240┐0,005=(1,005)- 40a200┐0,005+a40┐0,005=0,81913886×126,24055430+36,17222786=
139,58077
так что эквивалентная стоимость дома на день покупки
X = 20000 + 750 × 139,58077 = 124685,6 тыс. руб.
ΩΩΩ
