Введение. И модели в менеджменте»

И модели в менеджменте»

по направлению 080500.62 «Менеджмент»

Содержание:

Введение ……………………………………………………………..……..….4

1. Тема: «Оптимизационные модели в менеджменте»……..……….6

1.1. Пример решения оптимизационной задачи при помощи инструмента «Поиск решения» в Ms Excel…………………….……………………………6

1.2. Задания для выполнения задания по теме «Оптимизационные модели в менеджменте». …..…..…………………..……………13

2. Тема: «Теория двойственности в анализе оптимальных решений и задачи целочисленного программирования»…………………………...………..37

2.1.Пример решения двойственной задачи при помощи инструмента «Поиск решения» в Ms Excel…….………………………………………..…37

2.2.Задания для выполнения задания по теме «Теория двойственности в анализе оптимальных решений и задачи целочисленного программирования»………………………………………..……..………..…39

3. Тема: «Балансовый метод и балансовые модели в менеджменте»……………………………………………………………..………..……..40

3.1. Пример решения экономических задач балансовым методом в среде Ms Excel …….………………………………………………….…………….40

3.2. Задания на выполнение задания по теме «Балансовый метод и балансовые модели в менеджменте»……………………...………..43

Рекомендуемая литература………………..………….…………........………46

Введение

Методическая разработка содержит материал, необходимый для написания контрольной работы по основным темам курса «Экономико-математические методы и модели в менеджменте», предусмотренных программой дисциплины.

В рамках каждой рассматриваемой темы в методической разработке приводятся: пример выполнения задания, аналогичного индивидуальному; указаны подробные требования по выполнению, оформлению и защите индивидуальной работы; приведены варианты индивидуальных заданий для выполнения. По каждой теме студент выбирает вариант индивидуального задания в соответствии с номером зачетки, выполняет его в среде Ms Excel, готовит отчет по выполнению индивидуальной работы и защищает индивидуальную работу.

Выполнение каждой контрольной работы по дисциплине «Экономико-математические методы и модели в менеджменте» предполагает использование экономико-математической модели и нахождение решения с использованием соответствующих инструментов Ms Excel.

В рамках первой темы «Оптимизационные модели в менеджменте» в методической разработке студентам предлагается для решения широкий круг оптимизационных задач. Студенты должны построить оптимизационную модель, а затем, используя инструмент «Поиск решения», найти оптимальное решение задачи.

В рамках второй индивидуальной работы по теме «Теория двойственности в анализе оптимальных решений и задачи целочисленного программирования» студенты должны по варианту задачи, преложенному в теме 1, построить модель двойственной задачи и найти ее решение, используя инструмент «Поиск решения» и «отчет по устойчивости».

В третьей части методической разработки предлагается выполнение задания по теме «Балансовые модели в менеджменте» с использованием модели Леонтьева «Затраты-выпуск» в среде Ms Excel.
1. Тема «Оптимизационные модели в менеджменте»

Выполнение задания по данной теме поможет студентам в приобретении практических навыков конструирования экономико-математических моделей при решении оптимизационных задач менеджмента, в практическом освоении эффективного и доступного инструмента «Поиск решения» в среде MS Excel для нахождения решения широкого круга оптимизационных задач: линейного, целочисленного и нелинейного программирования.

Предлагаемые в методической разработке варианты заданий охватывают широкий круг задач оптимизации: задачи оптимального использования ресурсов, задачи о размещении производственных заказов, транспортные задачи, задачи целочисленного программирования, задачи о смесях, задачи оптимизации инвестиций, задачи логического выбора, задачи составления оптимального сменно-суточного планирования, задачи оптимального раскроя и оптимального распределения работ.

Выполнение данной индивидуальной работы включает несколько этапов: составление и формализованная запись исходной оптимизационной модели по индивидуальному варианту задания, поиск ее оптимального решения по заданному критерию в среде Ms Excel, оформление результатов выполнения индивидуальной работы и их защита с презентацией полученных результатов.

Рассмотрим порядок решения конкретной оптимизационной задачи с использованием инструмента «Поиск решения» в среде Ms Excel.

1.1. Пример решения оптимизационной задачи при помощи инструмента «Поиск решения» в Ms Excel

Пусть фабрика имеет в своем распоряжении на месяц определенное количество ресурсов: рабочую силу, сырье, оборудование. Эти ресурсы у предприятия имеются в количестве: рабочая сила - 80 (чел./дней); сырье - 480 кг., время работы оборудования - 130 станко/часов. Фабрика может выпускать ковры четырех видов. Информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимых для производства одного ковра каждого вида и доходов, получаемых предприятием от реализации единицы каждого вида товара, приведена в таблице 1.1.1

Таблица 1.1.1

Информация о цене выпускаемой продукции и используемых ресурсах

Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на единицу изделия	Наличие ресурсов
Ковер «Лужайка»	Ковер «Силуэт»	Ковер «Детский»	Ковер «Дымка»
Труд(чел./дней),
Сырье(кг.)
Оборудование(ст./час.)
Цена ед. изделия (тыс. руб.)

Требуется найти такой план выпуска продукции, при котором общая стоимость продукции будет максимальной.

Обозначим через X₁, X₂, X₃, X₄ искомое количество ковров каждого вида.

1. Тогда целевая функция оптимизационной модели в нашем случае будет выглядеть, как указано в формуле 1.1.1:

f(X) = 3* X₁+ 4*X₂ +3*X₃ +X₄ à max, (1.1.1)

2. Все имеющиеся в задаче ограничения запишутся в виде системы уравнений вида 1.1.2:

Ограничения:

7*X₁+2*X₂+2*X₃+6*X₄£ 80

5*X₁+8*X₂+4*X₃+3*X₄£ 480 (1.1.2)

2*X₁+4*X₂+*X₃+8*X₄£ 130

X₁,X₂,X₃,X₄³ 0

X₁,X₂,X₃,X₄- целые

По виду целевой функции и системы ограничений используемая оптимизационная модель является линейной моделью с целочисленными искомыми значениями.

Рассмотрим порядок решения оптимизационной задачи.

Введем все необходимые исходные данные для решения задачи как показано на рисунке 1.1.1.

Рис. 1.1.1. Исходные данные для решения ЗЛП

В ячейки B4: E4 введем цены за единицу ковров каждого вида.

В ячейки B7:E7 введем нормы использования ресурса «труд» на единицу ковра каждого вида.

В ячейки B8:E8 введем нормы расхода ресурса «сырье» на единицу ковра каждого вида.

В ячейки B9:E9 введем нормы расхода ресурса «оборудование» на единицу ковра каждого вида.

В ячейки H7: H9 введем значения ограничений на имеющиеся ресурсы, соответственно на «труд», «сырье», «оборудование».

В нашей задаче искомые оптимальные значения вектора X = (X₁, X₂, X₃, X₄) будут помещены в ячейки ВЗ:ЕЗ,оптимальное искомое значение целевой функции — в ячейку F4.

Далее введем все необходимые для расчетов формулы. В ячейку F4введем формулу для целевой функции. Для ее ввода воспользуемся стандартной математической функцией СУММПРОИЗВ. В качестве первого аргумента данной стандартной функции укажем массив: B3:E3, а в качестве второго – B4:E4.

В ячейки: F7:F9 введем формулы, необходимые для ввода ограничений, в которых выполняется расчет необходимого количества каждого вида ресурса на всю производственную программу. Необходимые для решения задачи данные, в режиме формул представлены на рисунке 1.1.2.

Рис. 1.1.2. Используемые данные в режиме формул

Для поиска оптимального решения запустим инструмент Ms Excel «Поиск решения», выполнив команду «Сервис / Поиск решения».

На экран будет выведено диалоговое окно «Поиск решения» (см. рис.1.1.3).

Рис. 1.1.3. Вид диалогового окна «Поиск решения»

- В диалоговом окне «Поиск решения»:

- укажите адрес целевой ячейки - F4.

- Включите флажок «Равной» в положение - «максимальному значению».

- В поле «Изменяя ячейки» укажите искомый диапазон ячеек – B3:E3.

- Введитепоочередно все используемые ограничения.Ограничения можно задавать в произвольном порядке. Для ввода ограничения щелкните по кнопке «Добавить». Появится диалоговое окно «Добавление ограничения» (см. рис 1.1.4).

Рис.1.1.4. Диалоговое окно «Добавление ограничения»

- В поле «Ссылка на ячейку» укажите адрес ячейки. Далее выберите нужный знак сравнения из раскрывающегося списка. В поле «Ограничение» укажите адрес ячейки, в которой находится ограничивающее число или введите само ограничивающее число.

- Щелкните по кнопке «Добавить» для ввода следующего ограничения.

- Введите необходимые параметры для решения оптимизационной задачи, выбрав кнопку «Параметры» в диалоговом окне «Поиск решения».

- В появившемся диалоговом окне «Параметры поиска решения» (см. рис. 1.1.5) включите флажки «Линейная модель» и «Неотрицательные значения», выберите «ОК» для выхода.

Рис. 1.1.5. Вид диалогового окна «Параметры поиска решения»

- Запустите на решение поставленную задачу, выбравкнопку команды «Выполнить» в диалоговом окне «Поиск решения». На экран будет выведено диалоговое окно «Результаты поиска решения» (см. рис. 1.1.6).

Рис. 1.1.6. Вид диалогового окна «Результаты поиска решения»

- Установите в этом окне переключатель “сохранить найденное решение”. При этом в изменяемые ячейки (B3:E3) и в целевую ячейку будут выведены найденные значения объемов производства (см. рис. 1.1.7) и их общей стоимости.

Рис. 1.1.7. Результат «Поиска решения» на листе рабочей книги

- Выберите в диалоговом окне “Результаты поиска решения” в поле “Тип отчета” – значение: “Результаты” и нажмите кнопку ОК. Перед текущим листом появится лист с названием “Отчет по результатам” (см. рис. 1.1.8).

Рис. 1.1.8. Содержимое отчета по результатам «Поиска решения»

1.2. Задания для выполнения контрольной работы по теме «Оптимизационные модели в менеджменте»

Требования по выполнению и оформлению первого задания контрольной работы

Выберите в соответствии со своим порядковым номером зачетной книжки вариант задания для выполнения контрольной работы. Внимательно прочитайте условие задачи, определите подкласс данной оптимизационной задачи, изучите особенности оптимизационного моделирования данного подкласса задач, введите необходимые математические обозначения, составьте и запишите формализованную математическую модель задачи оптимизации. Найдите оптимальное решение исходной задачи, используя инструмент «Поиск решения» в MS Excel.

По результатам выполнения первого задания контрольной работы сформируйте и выведите на печать отчет, содержащий:

· титульный лист индивидуальной работы, на котором должны быть указаны: название ВУЗа, название кафедры, название учебной дисциплины, тема индивидуальной работы, вариант индивидуальной работы, группа и фамилия исполнителя, фамилия преподавателя, ведущего практические занятия по данному курсу.

· текст поставленной задачи;

· описание особенностей данного класса оптимизационных задач;

· записанную в формализованном виде оптимизационную модель задачи;

· содержимое листа рабочей книги Ms Excel после выполнения «Поиска решения» в режиме чисел с верхним колонтитулом, в котором указаны: номер группы, фамилия исполнителя, номер варианта индивидуального задания. Распечатка должна быть масштабирована, с присутствием заголовков строк и столбцов, координатной сетки и размещаться на одном печатном листе.

· Содержимое листа рабочей книги в режиме формул с колонтитулом после выполнения «Поиска решения» в альбомной ориентации, масштабированное на один лист, с заголовками строк и столбцов и координатной сеткой.

· «Отчет по результатам поиска решения» с колонтитулом.

Отчет по индивидуальной работе сдать преподавателю в установленный срок на проверку в печатном виде.

Варианты заданий индивидуальной работы

Вариант № 1

Начальнику отдела сбыта компании «Копрессор-К» поставлена задача рассмотреть текущие способы перевозки производимых холодильных установок и предложить альтернативные варианты, направленные на минимизацию затрат. У компании имеется три основных центра производства холодильных установок в городах: Казань, Киров, Ижевск. Ежемесячный выпуск продукции составляет: Казань - 120 единиц; Киров - 40 единиц; Ижевск - 90 единиц.

У данной компании имеется три основных центра сбыта холодильных установок в городах: Лениногорск, Нижнекамск, Бугульма. Потребности центров сбыта в холодильных установках следующие: Лениногорск – 100 штук; Нижнекамск – 80 штук; Бугульма – 70 штук. Данные по транспортным расходам при перевозке единицы изделия из центра производства в центр сбыта приведены в таблице 1.2.1:

Таблица 1.2.1

Стоимость перевозки единицы изделия (руб.)

Стоимость перевозки из центра производства в центр сбыта (руб.)	Центры сбыта
Центры производства:
Казань
Киров
Ижевск

Необходимо составить оптимизационную модель и решить задачу оптимизации транспортировки изделий с целью минимизации транспортных расходов.

Вариант № 2

Производственная компания располагает тремя производственными линиями и двумя площадями первичного складирования. Изделия складируются партиями на площадях первичного складирования и далее отправляются покупателям.

Ежедневно три производственные линии – «А», «Б» и «В» производят соответственно: 20, 50 и 20 партий товара соответственно. Ограничения по зонам хранения таковы: 1 зона - 60 партий и 2 зона - 30 партий. В таблице 1.2.2 дано время, затрачиваемое на передвижение товаров от соответствующей линии производства в соответствующую зону хранения.

Таблица 1.2.2

Время, затраченное на передвижение товаров в минутах

Зона складирования	Производственные линии
	«А»	«Б»	«В»

Задача состоит в том, чтобы определить, какие складские помещения лучше всего использовать при передвижении товаров из различных производственных зон с тем, чтобы минимизировать время доставки.

Вариант № 3

В таблице 1.2.3 представлена ожидаемая валовая прибыль от реализации одной холодильной установки в зависимости от того, какие центры производства и центры сбыта будут задействованы.

Таблица 1.2.3

Валовая прибыль от реализации единицы продукции (руб.)

Ожидаемая валовая прибыль от единицы изделия (руб.)	Центры сбыта
Центры производства:
Казань
Киров
Ижевск

Задача заключается в том, чтобы определить оптимальные маршруты перевозок холодильных установок, максимизирующие общую валовую прибыль за месяц. Месячные объемы производства: Казань - 120 единиц; Киров - 40 единиц; Ижевск - 90 единиц. Потребности центров сбыта: Лениногорск - 100 единиц; Нижнекамск - 80 единиц; Бугульма - 70 единиц.

Вариант № 4

Автомобильная компания имеет три завода в Лос-Анжелесе, Детройте и Новом Орлеане и два распределительных центра в Денвере и Майами. Объемы производства заводов компании в следующем квартале составляют соответственно: 1000, 1500 и 1200 автомобилей. Ежеквартальная потребность составляет 2300 и 1400 автомобилей. Расстояние в километрах между заводами и распределительными центрами приведено в таблице 1.2.4.

Таблица 1.2.4

Расстояние между заводом и распределительным центром (км.)

Лос-Анжелес
Детройт
Новый Орлеан

Компания оценивает стоимость перевозки одного автомобиля на расстояние в один километр в 80 рублей. Задача заключается в том, чтобы найти маршруты, минимизирующие общую стоимость перевозки.

Вариант № 5

По плану производства требуется выпустить 360 единиц продукции вида «П1», 340 единиц продукции вида «П2», 500 единиц продукции вида «П3» на двух взаимозаменяемых станках: «С1» и «С2» разной производительности. Фонды работы времени каждого из станков, нормы затрат времени и стоимость изготовления продукции по видам приведены в таблице 1.2.5. Требуется распределить производство изделий по станкам таким образом, чтобы стоимость изготовления всей продукции была наименьшей.

Таблица 1.2.5

Нормы затрат времени (мин) и стоимость ед. продукции (тыс. руб.)

Станки	Производительность и стоимость изготовления продукции	Фонд времени
П1	П2	П3
С1	3 ; 7	4; 12	6; 8
С2	7; 9	5; 10	8; 13

Вариант № 6

На предприятии имеется 4 агрегата различных типов, каждый из которых может выполнять по 4 различных операции обработки деталей. Время выполнения обработки детали по операциям на каждом из агрегатов указано в таблице 1.2.6 в минутах. Необходимо закрепить операции за агрегатами так, чтобы общее время выполнения всех операций было минимальным, при условии, что за каждым агрегатом закреплена только одна операция.

Таблица 1.2.6

Время обработки детали по операциям на каждом из агрегатов(мин.)

Агрегаты	Операции

Вариант № 7

Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевидения, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 рубля в расчете на 1 рубль, затраченный на рекламу.

Распределение рекламного бюджета по различным средствам подчинено следующим ограничениям:

а) полный бюджет не должен превосходить 500 000 рублей;

б) следует расходовать не более 40% бюджета на телевидение и не более 20% бюджета на афиши;

в) вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать, по крайней мере, половину того, что планируется на телевидение.

Сформулируйте задачу распределения средств по различным источникам как задачу линейного программирования и решите ее.

Вариант № 8

Фирма планирует рекламную кампанию нового продукта. Отведенный на эти цели бюджет составляет 120 000 руб. Предполагается, что тираж рекламных объявлений должен составить не менее 800 млн. экземпляров; объявления будут размещены в шести изданиях. Каждое издание имеет свой тираж (таблица 1.2.13). Стоимость размещения рекламы в каждом выпуске для каждого издания и тираж выпуска приведены в таблице 1.2.13.

Таблица 1.2.13

Информация об изданиях, тиражах и стоимости выпуска (руб.)

№ издания	Стоимость размещения рекламы в одном выпуске издания, руб.	Тираж одного выпуска, млн экз.
	1474,2	9,9
	1244,1	8,4
	1131,0	8,2
	700,7	5,1
	530,0	3,7
	524,4	3,6

_

Необходимо распространить рекламу с минимальными издержками при следующих ограничениях:

1) в каждом издании реклама должна пройти в шести или более выпусках;

2) на любое издание может быть истрачено не более одной трети отпущенной суммы;

3) общая стоимость рекламы в третьем и четвертом изданиях не должна превышать 75 000 руб.

Вариант № 9

Рассмотрим задачу о загрузке самолета грузами пяти типов. Вес, объем, а также стоимость единицы груза каждого типа приведены в таблице 1.2.18.

Таблица 1.2.18

Информация о весе, объеме, стоимости грузов

Груз i	Вес единицы груза (тонны)	Объем единицы груза (куб.м.)	Стоимость единицы груза (тыс. руб.)

Максимальная грузоподъемность и объем самолета - 112 тонн и 109 куб.м. соответственно. Найдите набор грузов, обеспечивающий максимальную стоимость груза.

Вариант № 10

В связи с закрытием неприбыльной производственной линии на предприятии образовался избыток производственных мощностей. Менеджер рассматривает возможность использования свободной производственной линии для производства одного или более из трех видов продуктов: Х1, Х2 или Х3. В таблице 1.2.28 приведены затраты производственного времени на единицу каждого из этих продуктов.

Таблица 1.2.28

Временные затраты по видам обработки на различные изделия

Вид обработки	Затраты времени на единицу продукции (час.)
Х1	Х2	Х3
Фрезерование
Токарная
Шлифовальная

Доступные ресурсы времени обработки в неделю: фрезерование – 800ч., токарная обработка – 480 ч., шлифовальная – 320 ч. Маркетологи оценивают возможности реализации так: можно реализовать весь производимый недельный объем продукции видов Х1 и Х2, а продукции вида «Х3» - можно реализовать не более 80 единиц в неделю.

Ожидаемая прибыль за единицу продукции определенного вида: «Х1» - 200 рублей, «Х2» - 60 рублей, «Х3» - 80 рублей.

Найти оптимальное распределение между видами производимой продукции, обеспечивающее максимальный объем реализации в рублях.

Определите, в каких пределах может изменяться прибыль по видам продуктов без изменения найденного оптимального распределения.

Второе задание контрольной работы

2. Тема: «Теория двойственности в анализе оптимальных решений и задачи целочисленного программирования»

Пример решения двойственной задачи при помощи инструмента «Поиск решения» в Ms Excel

Сформулируем двойственную задачу к задаче, рассмотренной в первой части методической разработки (задача о коврах).

Количество неизвестных в двойственной задаче равно числу функциональных ограничений в исходной задаче. В исходной задаче было три функциональных ограничения: по труду, сырью и оборудованию, следовательно, в двойственной задаче будет три неизвестных:

Y₁ – двойственная оценка ресурса «труд», или «теневая цена» труда;

Y2 – двойственная оценка ресурса «сырье»;

Y3 – двойственная оценка ресурса «оборудование», или «цена» оборудования.

Целевая функция двойственной задачи в нашем случае формулируется на минимум, т.к. в исходной она была сформулирована на достижение максимума. Коэффициентами при неизвестных в целевой функции двойственной задачи будут являться свободные члены в системе ограничений исходной задачи:

g(Y) = 80Y₁+480Y₂ + 130 Y₃ à min(2.1.1)

В ходе решения двойственной задачи необходимо найти такие «цены» на ресурсы (Y_i), чтобы общая стоимость использования ресурсов была минимальной.

Число ограничений в двойственной задаче равно числу переменных в исходной задаче. В исходной задаче четыре переменных, следовательно, в двойственной задаче будет четыре ограничения. Правыми частями в ограничениях двойственной задачи являются коэффициенты при неизвестных в целевой функции исходной задачи.

Левая часть ограничения определяет стоимость ресурсов, затраченных на производство единицы продукции. Каждое ограничение соответствует определенному виду продукции. Знак ограничения меняется на противоположный. В результате получаем следующую систему ограничений двойственной задачи:

7*Y₁+5*Y₂+2*Y₃ ³ 3 (2.1.2)

2*Y₁+8*Y₂+4*Y₃ ³ 4

2*Y₁+4*Y₂+Y₃ ³ 3

6*Y₁+3*Y₂+8*Y₃ ³ 1

Y₁, Y₂,Y₃ ³ 0

Одним из самых простых способов нахождения решения двойственной задачи является выбор типа отчета «Устойчивость» в диалоговом окне «Результаты поиска решения» (см. рис.1.1.6). Поэтому можно повторно запустить «Поиск решения» и выбрать данный тип отчета, который будет содержать решение двойственной задачи. Содержание отчета по устойчивости приведено на рис. 2.1.1.

Рис. 2.1.1. Отчет по устойчивости

Решение двойственной задачи в отчете по устойчивости указано только для дефицитных ресурсов и присутствует в столбце «теневая цена».

Задания для выполнения индивидуальной работы по теме «Теория двойственности в анализе оптимальных решений и задачи целочисленного программирования»

Требования по выполнению и оформлению индивидуального задания

Для выполнения второй индивидуальной работы необходимо рассмотреть исходную оптимизационную задачу свого варианта задания из темы «оптимизационные задачи в менеджменте».

Сформулировать по правилам двойственную к ней задачу и записать модель двойственной задачи в формализованном виде.

Найти решение двойственной задачи, используя инструмент «Поиск решения» и сформировать отчет «по устойчивости», который содержит решение двойственной задачи.

Вывести полученный «отчет по устойчивости» на печать после выполнения «Поиска решения» в режиме чисел с верхним колонтитулом, в котором указаны: номер группы, фамилия исполнителя, номер варианта индивидуального задания. Распечатка должна быть масштабирована и размещена на одном печатном листе.

Варианты исходной задачи линейного программирования для выполнения индивидуальной работы студенты должны брать из темы 1.

Третье задание контрольной работы

3. Тема: «Балансовый метод и балансовые модели в менеджменте»

3.1. Пример решения экономических задач балансовым методом в среде Ms Excel

Пусть в регионе существует три отрасли: 1 - сельское хозяйство, 2 - промышленность, 3 - сфера обслуживания. В качестве исходных данных в таблице 3.1.1 приведены числовые значения коэффициентов прямых затрат а_ij и числовые значения конечного продукта отраслей Y_j.

Таблица 3.1.1

Исходные числовые данные задачи

№	Отрасли	Прямые межотраслевые потоки	Конечная продукция
с/хоз.	промышлен ность	сфера обслуживания
	с/ хоз-во		0,2
	Промышлен ность	0,2		0,1
	Сфера обслуживания		0,1	0,2

В соответствие со спросом экспертами было установлено, что на следующий год объем спроса конечного продукта увеличится в сельском хозяйстве на 10%, в промышленности – на 20%, а спрос в сфере обслуживания останется без изменений. Необходимо оценить увеличение валового объема производства на прогнозируемый период по всем трем отраслям.

Порядок решения задачи

1. Разместите на листе рабочей книги исходные данные задачи: матрицу коэффициентов прямых затрат и единичную матрицу (см. рис. 3.1.1).

2. Определите матрицу (E – A) по формулам, смотрите содержимое ячеек В5:D7 на рис.3.1.2.

3. Введите в ячейки G10:G12 исходные значения вектора-столбца конечного продукта.

Рис.3.1.1 Содержимое листа в режиме чисел в Ms Excel

Рис. 3.1.2 Содержимое листа в режиме формул в Ms Excel

4. Для вычисления матрицы коэффициентов B =( E – A)^{- 1} , обратной к матрице (E – A):

- выделите диапазон ячеек B10:D12 для размещения обратной матрицы (B);

- выберите стандартную функцию «МОБР» из группы «математические»;

- в качестве аргумента стандартной функции укажите координаты матрицы (E – A), т.е. B5:D7;

- нажмите клавиши « Ctrl + SHIFT + ENTER» для ввода формулы над массивом в выделенный диапазон.

- округлите полученные значения матрицы полных затрат (см. содержимое ячеек F14:H16 на рис. 3.1.1).

5. Определите вектор валового выпуска продукции (см. рис.3.1.2):

Для умножения матриц:

- выделите диапазон ячеек для размещения результата умножения матриц (B10:D12);

- выберите функцию МУМНОЖ из категории «математические» и в качестве первого аргумента укажите координаты матрицы B (диапазон ячеек: B19:B21), а в качестве второго аргумента – координаты вектора-столбца конечного продукта Y (G10:G12).

- Нажмите клавиши «Ctrl + SHIFT + ENTER» для ввода формулы над массивом в выделенный диапазон.

- В результате получите следующие значения вектора валового выпуска продукции. Округлите результаты до четырех знаков при помощи стандартной математической функции Round.

6. Прогнозируемые величины конечного продукта по отраслям имеют следующие значения:

- для сельского хозяйства: Y_1н = 1,1*200=220

- для промышленности: Y2_н=1,2*100=120

- для сферы обслуживания:Y3_н=300

7. Пересчитайте валовый объем производства по трем отраслям с новыми значениями вектора Y, используя модель Леонтьева. Результат расчетов записан в содержимое ячеек B22:B24 (см. рис. 3.1.1).

8. Затем определите динамику изменения валового производства продукции для каждой отрасли при данном изменении объемов конечного продукта по формуле 3.1.1:

=(X_новое-X_cтарое)/X_cтарое*100 (3.1.1)

Результат расчетов размещен в ячейках С26:С28 (см. рис. 3.1.1).

Задания на выполнение индивидуальной работы по теме «Балансовый метод и балансовые модели в менеджменте»

В задании индивидуальной работы рассмотрим трехотраслевую систему: 1 - сельское хозяйство, 2 - промышленность, 3 - сфера обслуживания. В качестве исходных данных выберите в соответствии с порядковым номером в журнале группы вариант. Выберите из таблицы 1.3.2 соответствующие варианту числовые значения коэффициентов прямых затрат а_ij и числовые значения конечного продукта отраслей Y_j. По условию задачи на следующий год прогнозируется для данного региона увеличение объема конечного продукта в сельском хозяйстве на 20%, в промышленности – на 30%, на услуги сферы обслуживания на 10%. Необходимо определить увеличение валового объема производства каждой из отраслей на планируемый период в процентном соотношении по отношению к предыдущему периоду.

В ходе решения задачи необходимо вычислить:

а) Коэффициенты полных затрат.

б) Вектор валового выпуска.

в) Межотраслевые поставки продукции.

д) Заполнить схему межотраслевого баланса для первоначальных данных.

е) Определить увеличение валового объема производства в процентном соотношении для каждой из отраслей с учетом прогноза изменения объемов конечного продукта на планируемый период.

Индивидуальную работу необходимо выполнить в среде Ms Excel и оформить отчет по результатам ее выполнения. Отчет должен включать титульный лист индивидуальной работы с указанием наименования дисциплины, темы лабораторной работы, номера группы студента, номера варианта по порядковому номеру в журнале группы, фамилии студента, фамилии преподавателя.

В соответствии со своим вариантом выберите из таблицы 3.1.3 числовые значения для заполнения числовыми значениями содержимого таблицы 3.1.2 и запишите в отчет полное условие поставленной задачи со всеми необходимыми числовыми значениями.

Приложите к отчету распечатку листа рабочей книги в режиме чисел и в режиме формул с координатной сеткой, заголовками строк и столбцов, с колонтитулами, содержащими номер варианта и фамилию студента.

Таблица 3.1.2

Условные обозначения параметров индивидуального задания

Отрасли	Коэффициенты прямых затрат аij	Конечный продукт (Yi)
	1A	2A	3A	4А
	1Б	2Б	3Б	4Б
	1В	2В	3В	4В

Таблица 3.1.3

Исходные данные по вариантам

№ вар.	Данные для 1-й строки	Данные для 2-й строки	Данные для 3-й строки
	1А	2А	3А	4А	1Б	2Б	3Б	4Б	1В	2В	3В	4В
	0,1	0,2	0,1		0,2	0,1	0,0		0,0	0,2	0,1
	0,0	0,1	0,2		0,1	0,2	0,1		0,2	0,1	0,2
	0,2	0,1	0,2		0,0	0,1	0,2		0,1	0,0	0,1
	0,1	0,0	0,1		0,1	0,0	0,2		0,2	0,1	0,0
	0,2	0,3	0,0		0,3	0,1	0,2		0,1	0,0	0,3
	0,3	0,4	0,1		0,1	0,2	0,4		0,3	0,4	0,1
	0,1	0,2	0,4		0,0	0,4	0,1		0,1	0,3	0,4
	0,0	0,4	0,1		0,4	0,1	0,0		0,3	0,0	0,1
	0,4	0,2	0,3		0,2	0,1	0,0		0,2	0,1	0,0
	0,1	0,1	0,2		0,1	0,2	0,3		0,1	0,2	0,3
	0,0	0,1	0,2		0,0	0,1	0,4		0,4	0,3	0,1
	0,1	0,0	0,3		0,1	0,0	0,3		0,2	0,1	0,0
	0,2	0,3	0,0		0,3	0,1	0,0		0,1	0,1	0,4
	0,3	0,4	0,1		0,2	0,2	0,1		0,3	0,2	0,1
	0,1	0,2	0,2		0,1	0,4	0,2		0,1	0,0	0,3
	0,0	0,4	0,1		0,4	0,1	0,1		0,3	0,0	0,2
	0,4	0,2	0,1		0,2	0,1	0,3		0,2	0,3	0,4
	0,3	0,1	0,0		0,1	0,2	0,1		0,4	0,0	0,1
	0,1	0,1	0,3		0,0	0,3	0,1		0,3	0,2	0,1
	0,4	0,0	0,2		0,2	0,4	0,0		0,2	0,1	0,0
	0,0	0,3	0,1		0,3	0,1	0,1		0,0	0,4	0,3
	0,2	0,4	0,0		0,4	0,0	0,3		0,1	0,3	0,1
	0,0	0,1	0,3		0,4	0,1	0,0		0,2	0,1	0,2
	0,2	0,0	0,2		0,3	0,2	0,1		0,2	0,0	0,1
	0,1	0,3	0,1		0,2	0,1	0,3		0,2	0,1	0,3
	0,2	0,4	0,0		0,1	0,2	0,0		0,2	0,2	0,2
	0,3	0,2	0,2		0,1	0,1	0,4		0,1	0,2	0,0
	0,1	0,4	0,1		0,1	0,4	0,3		0,1	0,1	0,2
	0,0	0,2	0,4		0,4	0,2	0,1		0,1	0,3	0,0
	0,4	0,1	0,1		0,3	0,1	0,2		0,1	0,4	0,1

Рекомендуемая литература

1. Глухов В, В,, Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента.учебник. – СПб.: Издательство «Лань», 2005. – 528 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература).

2. Горшков А.Ф. Компьютерное моделирование менеджмента: учебное пособие / А.Ф. Горшков, Б.В. Евтеев, В.А. Коршунов и др. /Под общей ред. Н.П. Тихомирова. – М.: Издательство «Экзамен», 2006. – 528 с.

3. Кораблин М.А. Информатика поиска управленческих решений. – М., СОЛОН-Пресс, 2003.- 192 с.

4. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: практическое пособие по решению задач. – М.: Вузовский учебник, 2004. – 144 с.

5. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде MS EXCEL. Практикум: учебное пособие для вузов. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 2006. – 136 с.

6. Ричард Томас. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. / Пер. с англ. – М: Издательство «Дело и сервис», 2007. – 432 с.

7. Таха Хедми А. Введение в исследование операций/Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.