Способ треугольников (триангуляции)

Этот способ применяется для построения развертки пирамидальных поверхностей. Сущность его: последовательное совмещение всех граней пирамиды (грани представляют собой треугольники) с плоскостью.

Пример: Построить развертку боковой поверхности пирамиды SABC.

Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников - граней пирамиды. Поэтому построение развертки поверхности пирамиды сводится к определению действительной величины ребер пирамиды и построению по трем сторонам треугольников - граней пирамиды (Рис.11.1.).

Рис.10.1.

Определение дейст-вительной длины ребер пирамиды выполнено с помощью вращения их вокруг оси i (iÉS и i ^ H). Путем вращения реб-ра пирамиды совме-щаются с плоскостью b (плоскость b||V и bÉi). После того, как будут определены действительные вели-чины ребер [S¢¢A₂], [S¢¢B₂], [S¢¢C₂], прис-тупают к построению развертки. Дня этого из произвольной точ-ки S_o проводят произ-вольную прямую а. Откладывают на ней от точки S₀ [S_oA_o]@[S¢¢A₂]. Из точ-ки а_о проводят дугу радиусом r₁= |А¢В¢½, а из точки S_o - радиусом r_i =½S¢¢B₂½. Пересе-чение дуг укажет по-ложение вершины В_о треугольника S₀A₀B₀ (треугольник S_oA_oB_o = треугольник SAB - грани пирамиды). Аналогично находятся точки S_o и а_о. Соединив точки A_oB_oC_oA₀S_o, получим развертку поверхности пирамиды SABC.