Матричные способы задания графов

Для алгебраического задания графов используются матри­цы смежности и инцидентности.

Матрица смежностиA = ( a_ij)определяется одинаково для ориентиро­ванного и неориентированного графов. Это квадратная матрица порядка n, где n - число вершин, у которой

a_ij =

Пример 3.5.

Матрица смежности графа, изображенного на рис. 3.1, имеет вид:

A =

Пример 3.6.

Матрица смежности ориентированного графа, изображенного на рис. 3.2, имеет вид:

A =

Матрица смежности полностью задает граф.

Матрицей инцидентностиB = (b_ij) ориентированного графа называет­ся прямоугольная матрица (n ´ m), где n – число вершин, m – число ребер, у которой

b_i =

Для неориентированного графа матрица инцидентности B задается следующим образом:

b_i =

Пример 3.7.

Матрица инцидентности графа, изображенного на рис. 3.1, имеет вид:

B =

Пример 3.8.

Матрица инцидентности ориентированного графа, изображенного на рис. 3.2, имеет вид:

B =

Матрица инцидентности, также, как и матрица смежности, полностью задает граф.

Матрицы смежности и инцидентности удобны для задания графов на ЭВМ.